Sammlung von Quali-Aufgaben

Die vorläufige Sammlung ist nach Themengebieten geordnet und ist im Verzeichnis "Quali-Aufgaben-Ma" im WORD-Format für den Ausdruck abgespeichert.
Zur Selbstkontrolle sind Quersummenergebnisse angegeben.

Thematik Dateiname im Verzeichnis "Quali-Aufgaben-Ma"
QA-Bewegung-Begegnung QA-Bewegung-Begegnung-01
QA-Bewegung-Begegnung-02
QA-Bewegung-Begegnung-03
QA-Bewegung-Begegnung-04
QA-Bewegung-Einholaufgaben QA-Bewegung-Einhol-01
QA-Bewegung-Einhol-02
QA-Bewegung-Einhol-03
QA-Geometrie-Flächen QA_Geometrie_Flaechen_01
QA_Geometrie_Flaechen_02
QA_Geometrie_Flaechen_03
QA_Geometrie_Flaechen_04
QA_Geometrie_Flaechen_05
QA_Geometrie_Flaechen_06
QA_Geometrie_Flaechen_07
QA_Geometrie_Flaechen_08
QA_Geometrie_Flaechen_09
QA_Geometrie_Flaechen_10
QA_Geometrie_Flaechen_11
QA-Geometrie-Konstruktion QA_Geometrie_Konstruktion_01
QA_Geometrie_Konstruktion_02
QA_Geometrie_Konstruktion_03
QA_Geometrie_Konstruktion_04
QA_Geometrie_Konstruktion_5
QA-Geometrie-Vol-Kegel QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_01
QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_02
QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_03
QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_04
QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_05
QA-Geometrie-Vol-Pyram QA_Geometrie_Vol_Pyramiden_-_01
QA_Geometrie_Vol_Pyramiden_-_02
QA_Geometrie_Vol_Pyramiden_-_03
QA_Geometrie_Vol_Pyramiden_-_04
QA-Geometrie-Vol-Säulen QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_01
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_02
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_03
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_04
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_05
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_06
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_07
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_08
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_09
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_10
QA_Geometrie_Vol_Saeulen_-_11
QA-Gleichungen-Text QA_-_Gleichungen_-_Text_-_01
QA_-_Gleichungen_-_Text_-_02
QA_-_Gleichungen_-_Text_-_03
QA_-_Gleichungen_-_Text_-_04
QA_-_Gleichungen_-_Text_-_05
QA_-_Gleichungen_-_Text_-_06
QA-Gleichungen-Zahlen QA_-_Gleichungen_-_01
QA_-_Gleichungen_-_02
QA_-_Gleichungen_-_03
QA_-_Gleichungen_-_04
QA_-_Gleichungen_-_05
QA-Promillerechnung QA_Promillerechnung_01
QA_Promillerechnung_02
QA_Promillerechnung_03
QA-Prozentrechnung QA_Prozentrechnung_01
QA_Prozentrechnung_02
QA_Prozentrechnung_03
QA_Prozentrechnung_04
QA_Prozentrechnung_05
QA_Prozentrechnung_06
QA_Prozentrechnung_07
QA_Prozentrechnung_08
QA_Prozentrechnung_09
QA_Prozentrechnung_10
QA_Prozentrechnung_11
QA_Prozentrechnung_12
QA_Prozentrechnung_13
QA_Prozentrechnung_14
QA-Verhältnisse QA_Verhaeltnisse_01
QA_Verhaeltnisse_02
QA_Verhaeltnisse_03
QA_Verhaeltnisse_04
QA_Verhaeltnisse_05
QA_Verhaeltnisse_06
QA-Zinsrechnung QA_Zinsrechnung_01
QA_Zinsrechnung_02
QA_Zinsrechnung_03
QA_Zinsrechnung_04
QA-Zuordnungen QA_Zuordnungen_01
QA_Zuordnungen_02
QA_Zuordnungen_03
QA_Zuordnungen_04

[QA_Bewegung_Begegnung_01]

QA 1984 V/2

Zwei neunte Klassen, die miteinander in Briefkontakt stehen, wollen sich treffen. Ihre Schulorte sind 120 km voneinander entfernt. Die eine Klasse verläßt ihren Ort A um 7.30 Uhr mit dem Bus, der eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 90 km/h erreicht. Die andere Klasse startet in Ort B um 8.00 Uhr. Ihr Bus erreicht eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h.
Bestimme zeichnerisch:
a) Um wie viel Uhr treffen sich die beiden Klassen?    (QS = 11)
b) Wie viele Kilometer vom Ort B entfernt liegt der Treffpunkt?    (QS = 3)
    (Wegachse 1 cm Ï 10 km; Zeitachse 1 cm Ï 10 min.)

QA 1986 III/4

Zwei ehemalige Schulfreunde, die nun 80 km voneinander entfernt wohnen, wollen sich treffen. Sie brechen beide um 8.00 von ihren Wohnorten auf. Fritz fährt mit seinem Mofa zunächst eine Stunde lang mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 25 km(h. Nach einer Panne, die ihn eine halbe Stunde lang aufhält, setzt er seine Fahrt fort. Kann aber jetzt nur noch durchschnittlich 20 km/h fahren.
Karl erreicht mit seinem Fahrrad eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h.
Um 9.30 legt er eine Pause von 45 Minuten ein und fährt anschließend mit dem ursprünglichen Tempo weiter.
Bestimme zeichnerisch:
a) Um wie viel Uhr treffen sie sich?    (QS = 10)
b) Wie viele Kilometer hat Karl bis zum Treffpunkt zurückgelegt?    (QS = 3)
    (Wegachse 2 cm Ï 10 km; Zeitachse 4 cm Ï 1 h)

QA 1988 II/3

Die Bahnhöfe A und B sind 350 km voneinander entfernt. Um 5.30 Uhr fährt von A aus ein Güterzug mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 64 km/h nach B. Nach 45 Minuten wird seine Fahrt für eine halbe Stunde unterbrochen. Anschließend setzt er seine Fahrt mit der gleichen Durchschnittsgeschwindigkeit fort. Von B aus fährt um 7.15 Uhr ein Eilzug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 86 km/h in Richtung A.
Löse rechnerisch:
a) Um wie viel Uhr begegnen sich die beiden Züge?    (QS = 12)
b) Wie viele Kilometer von B entfernt liegt der Begegnungsort?    (QS = 18)

QA 1989 IV/3

Ein lebensrettendes Medikament muss von Frankfurt nach Hamburg gebracht werden (Entfernung 465 km). In Frankfurt fährt um 9.30 Uhr deshalb ein Sonderfahrzeug mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 110 km/h mit dem Medikament in Richtung Hamburg los. Nach 1,5 Stunden hat das Fahrzeug einen Kupplungsschaden und kann deshalb nur noch mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 40 km/h weiterfahren. Um 11.30 fährt von Hamburg aus ein Polizeiauto mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h dem beschädigten Sonderfahrzeug entgegen. Um wie viel Uhr und wie viele Kilometer von Hamburg entfernt kann das Polizeiauto das Medikament übernehmen?
Löse zeichnerisch! (Wegachse 1 cm Ï 50 km; Zeitachse 1 cm Ï 30 min)     (QS = 3 und 10)

[QA_Bewegung_Begegnung_02]

QA 1988 V/2

Werte das Diagramm aus und schreibe die Ergebnisse auf dein Lösungsblatt:

a) Lies die Durchschnittsgeschwindigkeit des Lkw vor der Arbeitspause ab.   (5)
b) Ermittle die Dauer der Arbeitspause.   (QS = 6)
c) Gib die Durchschnittsgeschwindigkeit des Lkw nach der Pause an.   (QS = 1)
d) Um wie viel Uhr fährt der Pkw ab?   (QS = 11)
e) Wie viele Kilometer von Ort A entfernt begegnen sich Lkw und Pkw?   (QS = 5)
f) Um wie viel Uhr findet diese Begegnung statt?   (QS = 3)
g) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit des Lkw bis zum Begegnungspunkt.   (QS = 4)

QA 1990 V/3

Familie Ladstätter aus Österreich beschließt, sich mit einer befreundeten Familie aus Würzburg in einem Freizeitpark zu treffen. Die beiden Familien wohnen 633 km voneinander entfernt. Von Würzburg bis zum Freizeitpark sind es 198 km.
a) Um 6:00 Uhr startet Familie Ladstätter und fährt mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 60 km/h zum Treffpunkt. Um wieviel Uhr erreicht sie voraussichtlich den Freizeitpark, wenn an der Grenze mit einer Wartezeit von einer halben Stunde zu rechnen ist?    (QS = 13)
b) Um wieviel Uhr muß die Würzburger Familie abfahren, wenn sie mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 90 km/h unterwegs ist?    (QS = 5)
    Hinweis: Löse beide Aufgaben rechnerisch!

[QA_Bewegung_Begegnung_03]

QA 1991 V/4

Beantworte zu diesem Diagramm folgende Fragen:

a) Der Pkw verläßt Ort A um 15 Uhr. Nach einer Stunde Fahrzeit hat er eine Panne.
   - Gib seine Geschwindigkeit vor der Panne an! (QS = 6)
   - Um wie viel Uhr fährt der Pkw wieder weiter? (QS = 8)
   - Mit welcher Geschwindigkeit fährt der Pkw nach dem Aufenthalt weiter? (6)
b) Der Lkw startet in Ort B.
   - Um wie viel Uhr fährt der Lkw ab? (QS = 7)
   - Mit welcher Geschwindigkeit fährt der Lkw? (QS = 4)
   - Um wie viel Uhr begegnen sich Pkw und Lkw? (QS = 9)
c) Wie viele Kilometer von Ort B entfernt begegnen sich Lkw und Pkw? (QS = 8)

QA 1993 II/1

Zwei Geschäftsfreunde, die in Köln bzw. Regensburg wohnen, wollen sich in Würzburg treffen.
In Köln startet Herr Albert um 7.00 Uhr mit seinem PKW mit der Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h in Richtung Würzburg, das 300 km entfernt liegt. Nach 1,5 Stunden Fahrzeit gerät er in einen Stau, der ihn 30 Minuten aufhält. Danach fährt er mit der gleichen Durchschnittsgeschwindigkeit wie vor dem Stau weiter.
In Regensburg fährt Herr Bauer um 8.15 Uhr mit seinem Auto in Richtung Würzburg los, das 210 km entfernt ist. Hierbei legt er in 20 Minuten durchschnittlich 35 km zurück.
a) Fertige ein Weg-Zeit-Diagramm an und beantworte folgende Frage:
    Wie viele Minuten später als Herr Bauer erreicht Herr Albert Würzburg? (6)
    (Wegachse 2 cm Ï 100 km; Zeitachse 4 cm Ï 1 Std.)
b) Bestimme rechnerisch:
    Wie schnell hätte Herr Albert nach dem Stau durchschnittlich fahren müssen, um gleichzeitig mit Herrn Bauer    Würzburg zu erreichen? (QS = 3)

[QA_Bewegung_Begegnung_04]

QA 1997 II/2

Für ein Rockkonzert wird die Verstärkeranlage von Ort A zum Ort B transportiert (Entfernung 460 km). Der Lieferwagen startet um 9.30 Uhr in A und fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 80 km/h in Richtung B.
Nach 2 Stunden bekommt er ein Problem mit der Schaltung und kann daher nur noch mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 50 km/h weiterfahren.
Um die Anlage noch rechtzeitig nach B zu bringen, startet dort um 13.00 Uhr ein Kleintransporter, der dem Lieferwagen entgegenfährt. Er fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 100 km/h.
Löse zeichnerisch:
Um wie viel Uhr und wie viele Kilometer von Ort B entfernt treffen sich die beiden Fahrzeuge? (QS=8/6)
Hinweis:    Zeitachse: 1 cm Ï 30 min
                  Wegachse: 1 cm Ï 20 km

[QA_Bewegung_Einhol_01]

QA 1985 I/4

Kurt bricht um 8.00 Uhr zu einer Radtour auf. Er radelt zunächst 1,5 Stunden lang mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 20 km/h. Dann legt er eine Pause von 30 Minuten ein und fährt anschließend mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h weiter.
Seine Mutter merkt beim Aufräumen, dass Kurt seine Geldbörse vergessen hat und folgt ihm deshalb um 10.00 Uhr mit dem Auto. Sie kann mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 60 km/h fahren. Bestimme zeichnerisch:
a) Um wie viel Uhr holt die Mutter ihren Sohn ein? (QS = 5)
b) Wie viele Kilometer von zu Hause entfernt liegt der Einholort? (QS = 4)
    (Wegachse: 2 cm Ï 10 km; Zeitachse: 4 cm Ï 1 h)

QA 1985 V/2

Hans und Peter wollen sich am ersten Ferientag um 7 Uhr am Marktplatz treffen, um gemeinsam eine Radtour zum 18 km entfernten Waldsee zu machen.
Da Hans nicht rechtzeitig zum Treffpunkt kommt, fährt Peter um 7.20 Uhr alleine los (Durchschnittsgeschwindigkeit 15 km/h). Hans trifft verspätet am Marktplatz ein und fährt um 7.35 Uhr seinem Freund mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km/h nach.
Löse rechnerisch:
a) Um wie viel Uhr holt Hans seinen Freund ein? (QS = 10)
b) Wie weit ist dann noch zum Waldsee? (QS = 3)

QA 1987 I/4

Familie Neuhuber verläßt um 8.00 Uhr mit ihrem Wohnmobil Ort A mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 60 km/h. 2 ½ Stunden später folgt Familie Niedermaier mit dem Pkw. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 90 km/h.
Um wieviel Uhr und wie viele Kilometer von Ort A entfernt holt Familie Niedermaier die Familie Neuhuber ein? (QS = 9 und 9)
Löse die Aufgabe rechnerisch.

QA 1989 I/3

Bei einem Großen Preis der Formel I kämpfen ein Brasilianer und ein Franzose um die Automobilweltmeisterschaft. Die Fahrstrecke ist 303,6 km lang. Nach 45 Minuten des Rennens liegt der Franzose, der mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 184 km/h seine Runden bis ins Ziel dreht, 750 m vor dem Brasilianer. Berechne für diesen Stand des Rennens:
a) Wie weit ist der Franzose vom Ziel entfernt? (QS = 18)
b) Wie viele Minuten benötigt er noch für die Reststrecke? (QS = 9)
c) Der Brasilianer nimmt nun die Verfolgung mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 187 km/h auf. Nach wieviel Minuten hat er den Franzosen eingeholt? (QS = 6)

 [QA_Bewegung_Einhol_02]

QA 1992 IV/3

Familie Winkler zieht von München nach Leipzig um. Der angemietete Möbeltransporter fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h in Richtung Leipzig. Er startet in München um 7 Uhr.
Auf der 420 km langen Strecke legen die Fahrer um 10.00 Uhr eine Pause von 30 Minuten ein.
Um 9.00 Uhr folgt Familie Winkler in ihrem Pkw mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h.
Löse zeichnerisch (100 km Ï 2,5 cm; 1 h Ï 2 cm):
a) Wann holt Familie Winkler den Lkw ein? (QS = 7)
b) Wie weit ist der Einholort von Leipzig entfernt? (QS = 6)
c) Wie viele Minuten vor dem Möbeltransport kommt Familie Winkler in Leipzig an? (QS = 6)

QA 1995 III/1

Der Crossläufer Peter und der Mountainbikefahrer Charly trainieren auf einem Rundweg von 19,8 km Länge. Peter braucht für eine Runde im Durchschnitt 108 Minuten. Charlys Fahrradcomputer zeigt für die Strecke eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 16,5 km/h an.
a) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des Läufers. (QS = 2)
b) Peter und Charly wollen gleichzeitig an einer Verpflegungsstation ankommen, die 13,2 km vom Start entfernt ist.
Löse rechnerisch: Wie viele Minuten kann Charly später starten? (QS = 6)
c) Am nächsten Tag drehen sie eine ganze Runde.
    Löse zeichnerisch, nach wie vielen Minuten und wie weit vor dem Ziel der Mountainbikefahrer den Läufer einholt, wenn er ihm einen Vorsprung von 30 Minuten gibt. (QS = 6 und 6)
    (Zeitachse 6 cm Ï 1 Std; Wegachse 1 cm Ï 2 km)

QA 1996 I/3

Andreas und Michael machen zusammen eine Radtour. Sie starten um 8.00 Uhr fahren mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km/h. Nach 2,5 Stunden legen sie eine einstündige Pause ein. Danach radeln sie mit der gleichen Geschwindigkeit weiter.
Michaels Mutter merkt, dass ihr Sohn den Geldbeutel daheim vergessen hat und fährt den beiden um 12.30 Uhr mit dem Auto nach (Durchschnittsgeschwindigkeit 90 km/h).
a) Um wie viel Uhr holt die Mutter die Buben ein? (QS = 7)
b) Wie viel km haben die Buben zurückgelegt, als sie von der Mutter eingeholt werden? (QS = 9)
    Löse a) und b) rechnerisch und zeichnerisch.
    (Zeitachse 2 cm Ï 1 Std.; Wegachse 1 cm Ï 10 km)

[QA_Bewegung_Einhol_03]

QA 1994 II/3

Frau Schwarz aus Ansbach besucht ihre Tochter in Bamberg. Sie fährt mit dem Zug die 105 km lange Strecke Ansbach - Nürnberg - Bamberg.
Um 11.25 Uhr steigt Frau Schwarz in Ansbach in einen Nahverkehrszug, der die 45 km lange Strecke nach Nürnberg mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 60 km/h zurücklegt. Nach 15 Minuten Aufenthalt fährt sie die restlichen 60 km mit dem Eilzug nach Bamberg weiter. Dort kommt sie um 13.05 Uhr an.
a) Um wie viel Uhr kommt Frau Schwarz in Nürnberg an? (QS = 4)
    Löse rechnerisch!
b) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des Eilzugs. (QS = 9)
c) Stelle die Fahrt von Frau Schwarz in einem Weg-Zeit-Diagramm dar.
    (Wegachse 1 cm Ï 10 km; Zeitachse 1 cm Ï 10 min.)

QA 1998 III/4

Klaus und Thomas treffen sich am Samstag in der Jugenddisko. Weil Klaus die Techno-Party nicht gefällt, macht er sich um 17.00 Uhr mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 5 km/h auf den Weg nach Hause.
Nach einer halben Stunde trifft er eine Bekannte, mit der er sich 10 Minuten unterhält. Dann setzt er seinen Weg mit gleichbleibender Geschwindigkeit fort.
In der Disko merkt Thomas, dass Klaus seine Jacke vergessen hat und radelt seinem Freund um 17.40 Uhr mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 15 km/h nach.
a) Um wie viel Uhr und wie viele Kilometer von der Disko entfernt wird Klaus von Thomas eingeholt?
    Löse rechnerisch.
b) Stelle den Vorgang grafisch dar.
    (Wegachse: 1km entspricht 1 cm / Zeitachse: 10 min entspricht 1 cm)

 

[QA_Geometrie_Flaechen_01]

QA 1984 I/3

Von einem rechteckigen Grundstück mit 54 m Länge und 42 m Breite wird durch Straßenbau ein dreieckiges Stück abgetrennt, das 1/6 der Grundstücksfläche ausmacht. Von den Seiten des abgetrennten Dreiecks, die einen rechten Winkel bilden, ist die eine 31,5 m lang!
a) Fertige eine Skizze und trage die Maße ein!
b) Berechne die Länge der anderen Seite. (QS = 18 / 18 / 6)
c) Der Grundstückseigentümer wird mit 18 900 DM entschädigt.
Wie viel DM werden demnach für 1 m² bezahlt? (QS = 5)

QA 1984 V/3

Zwei Kinderspielplätze erhalten je einen kreisförmigen Sandkasten. Um jeden soll ein 1,4 m breiter Weg angelegt werden. Als Belag wird Holzpflaster gewählt.
Der eine Sandkasten hat einen Durchmesser von 5,8 m, der andere einen Radius 45 m. (Rechne mit ; = 3,14)
a) Fertige eine Skizze von beiden Sankästen mit den Wegen und trage die Maße ein!
b) Berechne die Gesamtfläche der beiden Wege in m²! (QS = 19)
c) Wie viele Holzpflasterstücke werden benötigt, wenn mit einem Pflasterstück eine Fläche von 1 dm² belegt werden kann? (QS = 19)
(Runde alle Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, immer auf 2 Kommastellen!)

QA 1985 II/3

In einem Park befindet sich eine kreisförmige Anlage mit dem Durchmesser d = 12 m (siehe Skizze).

Das quadratische Beet in der Mitte soll mit Rosen bepflanzt werden, die Restfläche wird als Rasen angelegt.
Wie viele Kilogramm Grassamen benötigt man, wenn pro Quadratmeter 50 g gesät werden? Hinweis: Rechne mit ; = 3,14 m! (QS = 9)

[QA_Geometrie_Flaechen_02]

QA 1986 I/2

Ein Kreisausschnitt hat einen Mittelpunktswinkel a = 60° und einen Kreisbogen mit einer Länge von 56,52 cm.
a) Wie groß ist der Umfang des Kreises? (Q = 18)
b) Berechne die Fläche des Kreises. (Q = 27)
c) Der Kreis ist flächeninhaltsgleich mit einem Dreieck, dessen Grundlinie g 457,812 cm beträgt. Wie groß ist die Höhe des Dreiecks? (Q = 4)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14!

QA 1986 II/3

Ein Landwirt kauft eine Wiese (siehe Skizze). Er bezahlt bei einem Kaufpreis von 3,50 DM pro Quadratmeter insgesamt 23 940 DM.
a) Wie groß ist die Fläche der Wiese? (Q = 18)
b) Für das Einzäunen der Wiese benötigt der Landwirt 352 m Weidedraht. Berechne die Längen der Seiten s1 und s2! (Q = 9)

QA 1987 II/4

a) Konstruiere ein Trapez aus de Seite a = 5,5 cm, der Höhe h = 5 cm sowie den Winkeln a = 45° und b = 90°.
b) Konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels g !
c) Berechne die Flächeninhalte der entstandenen Teilflächen. je (Q = 8)

QA 1987 V/3

Die beiden Diagonalen einer Raute A B C D sind gegeben.
AC: länge e = 12 cm BD: Länge f = 9 cm
a) Fertige eine Skizze (Planfigur) und beschrifte sie.
b) Konstruiere die Raute mit Zirkel und Lineal!
c) Gib in Stichworten an, wie du bei der Konstruktion vorgegangen bist.
d) Berechne den Flächeninhalt. (Q = 9)
e) Berechne den Umfang. (Q = 3)

[QA_Geometrie_Flaechen_03]

QA 1988 III/2

a) Zeichne diese Figur in dreifacher Größe
b) Berechne nun Flächeninhalt und Umfang der vergrößerten schraffierten Fläche. . (Q = 18 / 21))
Hinweis: Rechne mit p = 3,14!

QA 1988 V/4

Berechne die Fläche des dargestellten unregelmäßigen Fünfecks.

AE = 6 cm

BC = 6 cm

CD = 8 cm

h = 12 cm

 

 

(Q = 3)

 

[QA_Geometrie_Flaechen_04]

QA 1989 III/3

Bei einer Auseinandersetzung zwischen den Geschwistern Hans und Rudi geht der Kristallspiegel (siehe Skizze) zu Bruch.

Der Glaser rechnet den Quadratmeter Kristallglas (Verschnitt wird nicht berechnet) zu 298 DM und seine Arbeit mit 3 ½ Stunden zu je 42 DM.
Seit neun Jahren zahlt der Vater jährlich für eine Hausratversicherung über 50 000 DM eine Prämie von 1,8 Promille.
a) Wie teuer kommt der neue Spiegel, wenn noch 14 % Mehrwertsteuer berücksichtigt werden müssen? (QS = 27)
b) Vergleiche die einbezahlten Versicherungsprämien mit der Schadenssumme. Berechne den Unterschied. (QS = 12)

QA 1991 I/4

Ein Heimwerker will eine Überdachung im Selbstbau erstellen, die folgende Maße haben soll:

a) Er deckt das Dach mit einer doppelten Lage Dachpappe. Wie viele Quadratmeter benötigt er, wenn für Überlappung und Verschnitt 7 % hinzuzurechnen sind? (QS = 13)
b) In einem Baumarkt wird Dachpappe nur in ganzen Rollen mit je 10 Quadratmetern angeboten. Berechne die Kosten, wenn für eine Rolle 23,50 DM zu zahlen sind! (QS = 13)
Hinweis: Runde sinnvoll!

[QA_Geometrie_Flaechen_05]

QA 1990 V/4

In einem Garten wird ein zylinderförmiges Schwimmbecken angelegt. Die Grundfläche hat einen Umfang von 37,69 m. Um das Becken führt ein 90 cm breiter Weg.
a) Fertige eine Skizze und trage die gegebenen Maße ein.
b) Berechne die Grundfläche des Beckens. (QS = 9)
c) Berechne die Fläche des Weges! (QS = 27)
d) Berechne den Umfang des äußeren Wegrandes. (QS = 15)
e) Der Gärtner möchte am äußeren Wegrand Ziersträucher in (QS = 9) einem Abstand von 1,2 m setzen. Wie viele Sträucher benötigt er? Runde!

QA 1991 III/4

Um einen kreisförmigen Brunnen mit einem Außendurchmesser von 1,60 m wird eine Einfassung in der Form eines regelmäßigen Sechsecks gelegt.
Alle Ecken des Sechsecks haben vom Brunnenrand einen Abstand von 1,80 m.
a) Fertige eine Skizze und trage die Maße ein.
b) Berechne die Fläche der sechseckigen Einfassung! (QS = 15)
    Runde die Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma!
c) Die Einfassung wird aus geschliffenen Granitplatten gefertigt. Ein Quadratmeter verlegter Granitplatten kostet 515 DM. Berechne die Kosten der Einfassung! (QS = 12)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14!

QA 1991 V/3

Das abgebildete Blechteil soll aus einer rechteckigen Tafel mit den Maßen 205 mm · 165 mm gestanzt werden.

a) Berechne die Fläche des Blechteils in cm²! (QS = 21)
b) Errechne den Abfall in Prozent! (QS = 13)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14!

 

 

 

 

 

 

 

 

[QA_Geometrie_Flaechen_06]

QA 1992 IV/4

Berechne die in der Skizze schraffierte Fläche!

Maße in cm

Hinweise:
- Fie Figur ist achsensymmetrisch
- Rechne mit p = 3,14!

QA 1993 I/3

Aus einem rechteckigen Aluminiumblech wird folgende Frontplatte für ein Meßgerät gestanzt (siehe weiße Fläche). Dabei wird aus dem gleichseitigen Trapez der Teil eines Kreisrings für die Skala ausgespart.

 

[QA_Geometrie_Flaechen_07]

QA 1994 I/1


Aus einer kreisförmigen Platte soll eine möglichst große quadratische Fläche ausgeschnitten werden.
a) Zeichne im Maßstab 1 : 40.
b) Berechne die Länge einer Quadratseite in Zentimeter. (QS = 10)
c) Vergleiche den Umfang des Quadrates mit dem Umfang des Kreises und gib den Unterschied in Zentimeter an. (QS = 12)
d) Wie viel Prozent Abfall ergibt sich bei der Anfertigung des Quadrats? (QS = 12)
Beachte:
- Runde alle Ergebnisse auf 1 Stelle nach dem Komma.
- Rechne mit p = 3,14!
- Bei b), c), d) sind die Originalmaße gefragt!

QA 1994 II/1

a) Zeichne das Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen Fünfecks mit 4 cm Seitenlänge (siehe Doppelpfeil).
b) Konstruiere das Fünfeck zu einem regelmäßigen, sternförmigen Vieleck durch Konstruktion nach folgender Skizze:

[QA_Geometrie_Flaechen_08]

QA 1994 IV/3

Vor mehr als 4 000 Jahren benutzten die Ägypter Schnüre, um nach der jährlichen Nilüberschwemmung das Land neu zu vermessen. Diese Schnüre formten sie zu rechtwinkligen Dreiecken, deren Seiten a, b, c stets im Verhältnis
3 : 4 : 5 zueinander standen.

a) Wenn die kürzeste Dreiecksseite 9,60 m lang war, wie lang mußten dann die beiden anderen Seiten sein, damit das
Dreieck rechtwinklig war? (QS = 7)
b) In welche Längen mußte man ein 21,60 m langes Seil einteilen, damit daraus ein rechtwinkliges Dreieck geformt werden konnte, ohne dass ein Rest übrig blieb? (QS = 9/9/9/9)
c) Überprüfe, ob die Ergebnisse von Aufgabe b) tatsächlich ein rechtwinkliges Dreieck ergeben. Wende den Satz des Pythagoras an!

QA 1994 V/2

Berechne die Fläche des Werkstücks. (Rechne mit p = 3,14!) (QS = 20)
Alle Maße in mm!

[QA_Geometrie_Flaechen_09]

QA 1995 II/2

Eine Firma stellt ihre Produkte auf einer Fläche aus, die die Form eines regelmäßigen Fünfecks hat.
Eine Fünfeckseite misst 6,8 m. Der Abstand der fünf Eckpfosten vom Mittelpunkt des Fünfecks beträgt jeweils 5,8 m.
a) Zeichne eine Skizze und trage die angegebenen Maße ein.
b) Berechne die Ausstellungsfläche. Runde auf ganze m². (QS = 8)
c) Wie viel Standgebühr muss die Firma bezahlen, wenn 1 m² Ausstellungsfläche 39 DM kostet.? (QS = 6)
d) Auf die Standgebühr erhebt die Messegesellschaft einen 30 %igen Aufschlag.
Wie hoch sind die Gesamtkosten für die Ausstellungsfläche, wenn dann noch 15 % MwSt dazukommen? (QS = 24)

QA 1995 II/2

a) Die in der Skizze dargestellte Hoffläche wird mit Randsteinen eingefasst.

Berechne den Umfang der Hoffläche. (QS = 26)

b) Die Hoffläche wird mit einer 8 cm dicken Asphaltschicht belegt. Wie teuer kommt das Material, wenn eine Tonne (t) Asphalt 185 DM kostet? (QS = 21)
(Dichte von Asphalt ist 2,3 t/).

 

 

 

 

QA 1996 II/3

Aus Bandstahl mit einer Dicke von 5 Millimetern werden Bauelemente gestanzt. (siehe Skizze).
Berechne die Masse eines Bauelements. (QS = 24)
Dichte von Stahl ist 7,8 g/cm³.
Rechne mit p = 3,14.

[QA_Geometrie_Flaechen_10]

QA 1996 V/2

In einem Freizeitbad soll ein 80 cm tiefer Whirlpool eingebaut werden. Die Maße entnimm der Skizze, die den Whirlpool von oben gesehen darstellt.
Längenmaße in m!

 

 

a) Der Beckenboden und die Innenwände des Pools sollen gefliest werden. Wie viele m² Fliesen müssen bestellt werden, wenn mit einem  Verschnitt von 5 Prozent gerechnet werden muss? (QS = 18)

b) Um den Beckenrand soll ein rutschfester Belag verlegt werden. 1 m² kostet 67 DM. Wie teuer kommt der Belag? (QS = 17)
Hinweise: Rechne mit p = 3,14.
Runde alle Ergebnisse - auch Zwischenergebnisse - auf 2 Dezimalstellen!

 

QA 1997 II/4

Der Fußboden einer Eingangshalle wird mit verschiedenfarbigem Marmor ausgelegt (siehe Skizze ):
Die kleinen Kreise (r1 = 1m) werden mit gelben, der Rest des großen Kreises (r2 = 3m) mit blauen und der Rest des Quadrates (a = 8m) mit weißen Marmorstücken ausgelegt. Folgende Tabelle gibt die Kosten pro m² und den Verschnitt an:

 

ß a à

   

Kosten pro m²

Verschnitt

  weißer Marmor

135 DM

10 %

  gelber Marmor

145 DM

15 %

  blauer Marmor

160 DM

15 %

Wie teuer kommt der Marmor für die abgebildete Fläche?
Hinweis: Rechne mit ; = 3,14

Quersummen: (QSA-gelb=20) (QSA-blau=16) (QSA-weiss=19)

(QSDM-gelb=28) (QSDM-blau=19) (QSDM-weiss=27)

(QSDM-GESAMT=20)

[QA_Geometrie_Flaechen_11]

QA 1998 I/2

Aus einem 1,20 m langen Balken aus Eichenholz werden der Länge nach zwei gleich große Kehlungen und eine Schwalbenschwanznut in Form eines gleichschenkligen Trapezes herausgefräst (siehe Querschnittskizze).
Berechne die Masse des fertigen Werkstücks in kg.
(V=18 740,4 cm3; m = 16,12 kg)
Hinweis: DichteEichenholz: 0,86 g/cm33
Rechne mit p = 3,14.
Runde alle Ergebnisse - auch Zwischenergebnisse - auf zwei Dezimalstellen!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QA 1998 II/2

Ein kreisrunder Pavillon mit einem Umfang von 18,84 m erhält ein kegelförmiges Kupferdach, das 1,6 m hoch ist. Wie viele m² Kupferblech werden benötigt, wenn 15 % Verschnitt hinzugerechnet werden müssen? (QS (ohne Dezimalstellen) = 14)
Wie teuer wird das Dach des Pavillons, wenn für die Montage 2 245 DM berechnet werden und 1 m² Kupferblech 56 DM kostet? (QS = 26)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14. Runde alle Zwischenergebnisse auf zwei Dezimalstellen!

QA 1998 IV/2

Eine Leuchtmittelfirma entwirft für ein Unternehmen ein Logo (siehe Skizze). Berechne die grau dargestellte Acrylglasfläche.
Hinweis: Rechne mit p = 3,14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[QA_Geometrie_Konstruktion_01]

QA 1988 I/4

a) Trage in ein Gitternetz mit cm-Einteilung (Karopapier) die Punkte A(2/3), B(8,2), C (10/6) und D(6/8) ein und verbinde sie zu einem Viereck.
b) Konstruiere einen Kreis, auf dem die Punkte B, C und D liegen.
c) Fälle von B aus das Lot auf die Strecke AD.
d) Konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels bei A.

QA 1988 IV/1

In einem Dreieck ABC sind die Seiten b = 4 cm und c = 6,5 cm lang. Der Winkel bei A beträgt 60°.
a) Zeichne eine Planfigur (Skizze).
b) Konstruiere das Dreieck mit Zirkel und Lineal. Der Winkel bei A kann mit dem Geodreieck gezeichnet werden.
c) Spiegle die Figur an der Seite c.

QA 1988 IV/2

Die Diagonale d eines Quadrats A B C D beträgt 7,5 cm.
a) Zeichne eine Planfigur (Skizze).
b) Konstruiere das Quadrat mit Zirkel und Lineal.
c) Beschreibe kurz die Konstruktionsschritte.

QA 1989 II/4

a) Erstelle auf kariertem Papier ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und trage folgende Punkte ein:
A(2/2), B(8/3), C(7/9) und D(1/8)
b) Verbinde diese Punkte zu einem Quadrat.
c) Konstruiere den Umkreis mit dem Mittelpunkt M zu diesem Quadrat.
d) Errichte durch eine Konstruktion die Mittelsenkrechte zur Strecke MB.
e) Gib so genau wie möglich die Koordinaten der beiden Punkte an, in denen die Mittelsenkrechte den Umkreis schneidet.

QA 1990 III/3

a) Erstelle auf kariertem Papier ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und trage folgende Punkte ein:
A(8/2), B(9/9) und C(1/9) ein und verbinde sie zu einem Dreieck.
b) Konstruiere jeweils die Mittelsenkrechte zu den Strecken AB und BC. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt M des Kreises, der durch die Ecken A, B, und C des Dreiecks führt.! Gib die Koordinaten des Mittelpunktes M an! Zeichne den Kreis ein!
c) Bezeichne den Winkel bei B mit b . Konstruiere die Winkelhalbierende dieses Winkels und beschreibe die Konstruktionsschritte!
d) Die Winkelhalbierende schneidet den Kreis im Punkt D. Gib die Koordinaten dieses Punktes möglichst genau an.

[QA_Geometrie_Konstruktion_02]

QA 1991 II/3

Auf der Geraden g liegen die Punkte D(6,5/4,5) und B(8,5/6), auf der Geraden h die Punkte E(7/8) und F(5,5/10). Sie berühren einen Kreis in den Punkten D und E.
a) Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm!
b) Konstruiere im Punkt D eine Senkrechte zur Geraden g und im Punkt E eine Senkrechte zur Geraden h! Ihr Schnittpunkt M ist der Mittelpunkt des Kreises. Zeichne diesen Kreis!
c) Der Kreis soll der Inkreis eines gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks sein. Ergänze die Hypotenuse und bestimme möglichst genau die Koordinaten der beiden Endpunkte der Hypotenuse.

QA 1991 III/3

In einem rechtwinkligen Trapez A B C D haben die Seiten a und c einen Abstand von 6 cm (auf der Seite a liegen die Punkte A und B, auf der Seite c die Punkte C und D).
Seite a ist 9 cm lang und der Winkel b beträgt 45°.
a) Skizziere eine Planfigur und trage die gegebenen Werte ein!
b) Zeichne das Trapez!
c) Verbinde die Punkte A und C und ergänze das Dreieck ABC zu einem Parallelogramm!
d) Konstruiere den Kreis, auf dem die Punkte A, B und C liegen!

QA 1992 I/3

a) Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A(2/1) und M(5/5) ein!
b) Zeichne um M einen Kreis mit dem Radius MA!
c) Konstruiere das in den Kreis einbeschriebene Quadrat, dessen einer Eckpunkt der Punkt A ist!
d) Gib nun die Koordinaten der Eckpunkte möglichst genau an!

QA 1992 III/3

a) Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit a cm und trage folgende Punkte ein: A(6,5/1), B(10,5/1,5)!
b) Verbinde die Punkte und konstruiere mit dem Zirkel die Mittelsenkrechte zu AB.
c) Konstruiere mit Hilfe des Zirkels ein gleichseitiges Dreieck mit der Grundlinie AB!
d) Zeichne um die Spitze M dieses Dreiecks einen Kreis, auf dem die Punkte A und B liegen!
e) Konstruiere mit Hilfe dieses Bestimmungsdreiecks in den Kreis ein regelmäßiges Sechseck!

[QA_Geometrie_Konstruktion_03]

QA 1993 III/1

a) Zeichne um einen Punkt M einen Kreis mit dem Radius r = 6 cm.
b) Konstruiere die Mittelsenkrechte zur Strecke MS und bezeichne die Schnittpunkte mit der Kreislinie als A und B.
c) A und B sollen Eckpunkte eines rechtwinkliges Dreiecks sein, dessen dritter Punkt C auf dem Kreis liegt.
d) Ergänze das Dreieck zu einem Rechteck A B C D.
e) Weise durch Konstruktion nach, dass die Winkelhalbierende des Winkels bei C nicht zugleich Diagonale des Rechtecks ist.

QA 1993 V/3

a) Zeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm ein Quadrat mit den Eckpunkten A(5/6), B(10/6), C(10/11) und D(5/11).
b) Konstruiere ein neues Quadrat, dessen Diagonalen sich im Punkt B schneiden.
c) Berechne die Seitenlänge des neuen Quadrats.
d) Konstruiere durch den Punkte E(4/12) die Parallele zu AC.

QA 1994 IV/4

a) Zeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm ein Dreieck ABC. Die Seite c ist durch die Punkte A(1/0,5) und B(9/2,5) bestimmt. Der Winkel a beträgt 69°. Die Seite a ist 9,5 cm lang.
b) Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Winkelhalbierende des Winkels a und die Mittelsenkrechte zur Strecke AB.
c) Spiegle das Dreieck ABC an der Strecke BC und beschreibe die Konstruktionsschritte.

QA 1995 I/1

Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die beiden Punkte A(2/3) und B(9/6) ein.
a) Konstruiere die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB; sie schneidet AB im Punkt F.
b) Zeichne um F einen Kreis mit dem Radius r = FA.
c) Die Mittelsenkrechte m schneidet die Kreislinie in den Punkten C und D. Verbinde die Punkte A, B, C und D zu einem Quadrat. Gib die Koordinaten von C und D an.
d) Überprüfe durch Konstruktion, ob die Winkelhalbierende des Winkels ADB mit der Mittelsenkrechte m identisch ist.

[QA_Geometrie_Konstruktion_04]

QA 1995 IV/1

a) Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm folgende Punkte ein: P1(1/5), P2(9/9), P3(7/3)
b) Verbinde P1 mit P2 und konstruiere zu dieser Strecke die Parallele durch den Punkte P3.
c) Das Lot von P3 auf P1 P2 und konstruiere zu dieser Strecke die Parallele durch den Punkt P3. Halbiere durch Konstruktion den Winkel P2 S P3.
d) Diese Winkelhalbierende schneidet die Strecke P2 P3 im Punkt Q. Gib die Koordinaten des Punktes Q an.

QA 1996 II/1

a) Zeichne ein Dreieck mit den Eckpunkten A(1/5), B9/1, C(12/7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
b) Der Winkel b beträgt 90°. Ergänze das Dreieck zu einem Rechteck mit den Eckpunkten A, B, C und D. Gib die Koordinaten von D an.
c) Spiegle den Punkt B an der Strecke AC, so dass der Punkt B’ entsteht.
d) Fälle vom Punkt D das Lot auf die Strecke AC. Konstruiere mit Zirkel und Lineal.
e) Konstruiere einen Kreis, auf dem die Punkte A, B und C liegen.

QA 1996 IV/3

a) Bestimme einen Punkt C, der von Punkt A 9 cm und von Punkt B 7,5 cm entfernt liegt und verbinde die Punkte A, B und C zu einem Dreieck.
b) Fälle das Lot von Punkt C auf die Strecke AB durch Konstruktion.
c) Teile die Strecke AB durch Konstruktion in vier gleich lange Abschnitte.
d) Konstruiere den Inkreis des Dreiecks ABC.

QA 1997 III/2

a) Trage in ein Gitternetz (Einheit 1 cm) die Punkte A(0,5/0,5); B(8/2); C(7/7) und D(2/8) ein. Verbinde diese Punkte zu einem Viereck.
b) Ermittle den Schnittpunkt S der beiden Diagonalen und gib seine Koordinaten an.
c) Überprüfe durch Konstruktion, ob die Winkelhalbierende des Winkels ADC mit einer der Diagonalen zusammenfällt.
d) Konstruiere einen Kreis durch die Punkte A, B und D.

QA 1997 IV/4

Zeichne ein Gitternetz mit Zentimetereinteilung und trage folgende Punkte ein: A(1/1); B(6/1); C(13/2,5); D(13/6); E(6/8,5); F(4,5/10,5) und G(1/8,5).
Verbinde die Punkte in alphabetischer Reihenfolge zu einem geschlossenen unregelmäßigen Vieleck. Zerlege es in berechenbare Teilflächen.
Entnimm die erforderlichen Maße deiner Zeichnung und berechne den gesamten Flächeninhalt. (QS=9)

[QA_Geometrie_Konstruktion_5]

QA 1998 I/4

  1. Trage die Punkte A(2/3,5) und M(7/7) in ein Gitternetz mit der Einheit 1 cm ein. Der Punkt M ist der Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius AM.
  1. Konstruiere von P(13/1) das Lot auf die Gerade, die durch A und M führt. Benenne den Schnittpunkt des Lotes mit dem Kreis als Punkt B.
  1. Die Strecke AB ist die Basis des gleichschenkligen Dreiecks ABC, dessen Punkt C auf dem Kreis um M liegt. Zeichne dieses Dreieck.
  2. Konstruiere den Inkreis des Dreiecks.

QA 1998 V/4

Ein Punkt A hat von einem Punkt C den Abstand 9 cm. Die Strecke AC entspricht dem Durchmesser eines Kreises mit dem Mittelpunkt M.
a) Bestimme M durch Konstruktion.
b) Der Kreis um C mit dem Radius r = 3 cm schneidet den Kreis um M in den Punkten B und D. Ermittle diese Punkte.
c) Zeichne die beiden Dreiecke ACD und ABC ein.
d) Zeige durch Konstruktion, dass sich die Winkelhalbierenden der Winkel ADC und ABC nicht auf einem der beiden Kreise schneiden.

[QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_01]

QA 1987 I/5

Ein massiver Kegel aus Aluminium wiegt 99,36 kg. Die Dichte von Aluminium ist 2,7 g/cm³. Die Grundfläche des Kegels beträgt 1 017,36 cm². Berechne die Höhe des Kegels. (QS = 27)

QA 1987 III/4

Zur Herstellung eines Kegels wird der Kegelmantel aus einem quadratischen Stück Blech geschnitten (siehe Skizze).
a) Berechne den Durchmesser der Grundfläche des Kegels. Verwende für die weitere Rechnung als Ergebnis d=15 cm. (QS = 6)
b) Berechne die Höhe des Kegels. Runde auf ganze Zentimeter. (QS = 11)
c) Wie groß ist der Blechabfall bei der Herstellung des Kegelmantels? (QS = 18)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14.

QA 1984 II/4

Ein Großraumzelt hat die Form einer Rundsäule mit aufgesetztem Kegel
(siehe Skizze). Der Kegelmantel hat eine Fläche von 879,2 m², die Seitenhöhe des Kegels beträgt 20 m.
a) Berechne den Durchmesser der Grundfläche. (QS = 10)
b) Wie viele m² Zeltplane werden zur Herstellung des Zeltes insgesamt - ohne Boden - benötigt, wenn der Mehrbedarf für die Überlappungen unberücksichtigt bleibt.? (QS = 24)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14

 

 

QA 1986 IV/2

Ein geschlossener Stahlbehälter soll außen mit einem Schutzanstrich versehen werden. Die Maße sind der Zeichnung zu entnehmen.
a) Wie viele Liter Farbe sind erforderlich, wenn pro Quadratmeter 1 ¾ l benötigt werden? (QS = 24)
b) Wie hoch sind die Materialkosten, wenn 1 l Farbe 6,30 DM kostet?
Runde das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen! (QS = 14)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14.

 

 

[QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_02]

QA 1988 II/4

Ein massiver Stahlkegel mit dem Durchmesser d = 60 mm hat ein Volumen von 65,94 cm³.
a) Berechne die Körperhöhe des Kegels. (QS = 7)
b) Berechne die Länge der Mantellinie des Kegels in Zentimetern und runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle. (QS = 13)
c) Wie groß die Oberfläche des Kegels? (QS = 33)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14.

QA 1989 III/4

Ein Messingkegel (Dichte 8,1 g/cm³) mit einer Höhe von 10 cm und ein Aluminiumzylinder (Dichte 2,7 g/cm³) mit dem Radius r = 3,5 cm haben beide die gleiche Masse von 1 038,69 g.
a) Wie groß ist das Volumen der beiden Körper? (QS = 16/22))
b) Berechne Grundfläche und Radius des Kegels (Runde auf 2 Dezimalstellen). (QS = 8)
c) Gib die Höhe des Zylinders an. (QS = 1)
d) Zeichne folgende Tabelle auf dein Blatt. Trage die Werte ein und bilde Verhältnisse.
Zylinder Kegel Verhältnis
Masse 1 038,69 g 1 038,69 g 1 : 1
Dichte (QS = 9) (QS = 9)
Volumen (QS = 22) (QS = 16)
Grundfläche (18) (QS = 18)
Höhe (QS = 1) (QS = 1)

QA 1990 I/4

Für das Modell ihrer Heimatstadt basteln die Schüler einer 9. Klasse einen Wasserturm.
Das Modell hat die Form eines Zylinders mit aufgesetztem Kegel. Der Durchmesser des Zylinders beträgt 12 cm. Die Mantellinie des Kegels ist 10 cm lang.
a) Fertige eine Skizze des Modells und trage die gegebenen Maße ein.
b) Wie groß ist der Umfang der Grundfläche? (QS = 24)
c) Berechne die Höhe des kegelförmigen Daches. (QS = 8)
d) Wie viele Quadratzentimeter Kupferblech sind für die Fertigung des kegelförmigen Daches notwendig? (QS = 21)
e) Wie viele Quadratzentimeter sind für die Herstellung des Zylindermantels notwendig, wenn die Höhe des Zylinders viermal so groß ist wie sind Radius? Auch hier bleiben Verschnitt und Überlappung unberücksichtigt! (QS = 18)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14.

[QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_03]

QA 1990 IV/4

Aus zwei halbkreisförmigen Stahlblechen werden zwei Kegel hergestellt und zu einer Ankerboje verschweißt.
Siehe Skizze!
a) Berechne den Durchmesser der Boje. (QS = 7)
b) Berechne die Höhe hB der Boje.
Hinweis: Rechne mit p = 3,14.
(QS = 35)

 

 

 

Maße in cm!

QA 1991 IV/3

In einem Ziegelwerk liegen 334,93 m³ Formsand auf Halde. Die Grundfläche des kegelförmigen Sandbergs hat einen Umfang von 50,24 m.
a) Berechne die Grundfläche des Sandbergs. (QS = 17)
b) Wie hoch ist der Sandberg? Runde auf ganze Meter. (QS = 5)
c) Wie viele Fahrten sind nötig, wenn die gesamte Halde von einem Lastkraftwagen mit 18 t Landegewicht weggeschafft werden soll?
(Dichte von Sand: d = 1,6 t/m³) (QS = 3)
Hinweis: Rechne mit p = 3,14.

QA 1993 III/2

Das kegelförmige Dach eines kreisrunden Pavillons wird mit Kupferblech gedeckt. (Maße siehe Skizze in cm)
a) Wie viele m² Kupferblech sind für das Dach notwendig, wenn für Falz und Überlappung mit 17% Mehrbedarf gerechnet wird? (QS = 7)
b) Wie hoch ist der gesamte Pavillon? (QS = 7)
c) Wie viele m² Standfläche benötigt der Pavillon? (QS = 20)
(Hinweis: Rechne mit ; = 3,14)

 

 

 

[QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_04]

QA 1994 I/2

Aus einem massiven Eisenzylinder (Höhe 18 cm, Durchmesser 10 cm) soll durch Fräsen ein kegelförmiges Werkstück mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe hergestellt werden.
a) Fertige eine Skizze und trage die Maße ein.
b) Berechne die Masse dieses Werkstücks in Gramm, wenn die Dichte von Eisen 7,7 g/cm³ beträgt. (Rechne mit p = 3,14.) (QS = 24)
c) Aus dem Abfall wird ein Quader gegossen, der 10 cm lang und 5 cm breit sein soll. Berechne seine Höhe. (QS = 17)
Runde auf 1 Stelle nach dem Komma!

QA 1995 III/4

Ein kegelförmiger Messbecher (d = 15 cm; s = 20 cm) wird mit Mehl gefüllt.
a) Wie viel Gramm Mehl fasst der bis zum Rand gefüllte Becher, wenn die Dichte von Mehl 0,6 g/cm³ beträgt? (QS = 19)
b) Wie viel Gramm Mehl sind im Messbecher, wenn er nur bis zur halben Höhe gefüllt wird? (QS = 16)
Beachte: halbe Höhe à halber Durchmesser!

Hinweise: Runde alle Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse auf 1 Dezimalstelle.
Rechne mit p = 3,14.

 

 

 

 

 

 

 

[QA_Geometrie_Vol_-_Kegel_-_05]

QA 1997 IV/3

Beim Betriebspraktikum im Kindergarten sollen Evi und Ute für ihre Gruppe 22 kegelförmige Spitzhüte außen mit bunter Metallfolie bekleben.

a) Wie viele m² Folie werden benötigt, wenn mit 20 % Verschnitt zu rechnen ist? Hinweise: Entnimm’ die Maße der Skizze.
Rechne mit ; = 3,14.
Runde alle Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf zwei Dezimalstellen. (QS=15)
b) Im Geschäft wird die Folie in Bögen von 80 cm Länge und 40 cm Breite angeboten. Jeder Bogen kostet 3,95 DM. Wie viel müssen Evi und Ute bezahlen? (QS=12)

 

QA 1997 V/1

Ein Modellschreiner dreht aus einer Säule mit quadratischer Grundfläche (a= 40cm) den größtmöglichen Kegel mit der Mantellinie s = 28 cm. Säule und Kegel haben die gleiche Höhe.
a) Fertige eine Skizze an.
b) Berechne die Höhe der Säule. Runde auf eine Dezimalstelle. (QS=16)
c) Berechne den bei der Herstellung des Kegels entstehenden Abfall in cm³ und in %. (QS=19/21)
Runde alle Ergebnisse - auch Zwischenergebnisse - auf zwei Dezimalstellen.
Hinweis: Rechne mit ; = 3,14

[QA_Geometrie_Vol._Pyramiden_-_01]

QA 1984 II/3

Aus einer Säule mit quadratischer Grundfläche wird die größtmögliche gerade Pyramide gefertigt (wie die Skizze!).
a) Berechne das Volumen des Abfalls. (18)
b) In welchem Verhältnis steht das Pyramidenvolumen zu dem Volumen des Abfalls?
c) Berechne die Oberfläche der Pyramide! Rechne mit der Seitenhöhe 19 cm. (QS = 6)

 

 

QA 1987 IV/4

Der in der Skizze dargestellte massive Goldanhänger hat die Form zweier zusammengesetzter quadratischer Pyramiden. Er wiegt 9,8816 g. Die Dichte von Gold beträgt 19,3 g/cm³. Berechne die Gesamthöhe des Schmuckstücks! (QS = 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

QA 1989 IV/4

Eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche A = 2 304 cm² hat eine Oberfläche von 6 144 cm².
Berechne:
a) die Mantelfläche (QS = 15)
b) die Seitenhöhe hs, (QS = 4)
c) die Körperhöhe hk (QS = 5)

[QA_Geometrie_Vol._Pyramiden_-_02]

QA 1990 I/3

Die Grundfläche einer geraden Pyramide ist ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von 960 cm². Die Pyramide wiegt 159,488 kg und besteht aus Kupfer (Dichte 8,9 g/cm³).
a) Berechne das Volumen der Pyramide. (QS = 19)
b) Wie hoch ist die Pyramide? (QS = 11)
c) Wie lang ist eine Seite der Grundfläche, wenn die zugehörige Höhe der Grundfläche 80 cm beträgt? (QS = 6)

QA 1992 II/3

Die Abbildung zeigt ein Dach in Form einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche. Es soll mit Kupferblech eingedeckt werden (Maße siehe Abbildung).
a) Berechne die Dachfläche! Runde dabei die Seitenhöhe hB auf 2 Dezimalstellen! (QS = 27)

b) Überprüfe durch Rechnung, ob 30 000 DM für das Kupferblech reichen, wenn für Verschnitt und Falze mit 23 % Mehrbedarf gerechnet werden muss? Ein Quadratmeter Kupferblech kostet 82,40 DM.

 

 

 

 

QA 1993 II/2

Ein Werkstück besteht aus zwei massiven Teilkörpern: einem Würfel und einer Pyramide. Beide Teilkörper stimmen in der Grundfläche (G = 81 cm²) überein. Die Körperhöhen von Würfel und Pyramide verhalten sich wie 3 : 1.
a) Fertige eine Skizze des Werkstücks.
b) Berechne eine Seite der Grundfläche. (QS = 9)
c) Gib die Höhen der beiden Teilkörper an. (QS = 9/3)
d) Aus welchem Material besteht das Werkstück, wenn seine Masse 7,209 kg besteht?
Dichte von Blei 11,3 g/cm³
Kupfer 8,9 g/cm³
Messing 11,3 g/cm³
Stahl 7,9 g/cm³

[QA_Geometrie_Vol._Pyramiden_-_03]

QA 1994 III/1

Ein Modeschmuckanhänger hat die Form eines Würfels (a = 15 mm) mit aufgesetzter Pyramide gleicher Grundfläche. Insgesamt hat der Anhänger ein Volumen von 3,825 cm³.
a) Zeichne eine Skizze und beschrifte sie.
b) Berechne die Höhe des Anhängers. (QS = 3)
c) Der Anhänger ist aus einer Metalllegierung gefertigt, deren Dichte 8,8 g/cm³beträgt. Berechne die Masse des Schmuckstücks in Gramm. (QS = 18)

QA 1994 IV/2

Eine Künstlerin vergoldet einen Briefbeschwerer, der die Form einer Pyramide hat, deren Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 6 cm ist. Die übrigen Kanten sind 13 cm lang. (Siehe Skizze)
Pro Quadratzentimeter der Oberfläche wird für das Vergolden 7,45 DM berechnet. Was kostet das Vergolden? (QS = 23)
Runde immer auf 2 Stellen nach dem Komma.

 

 

 

 

QA 1996 I/2

Die Skizze zeigt ein Werkstück aus Aluminium. Es besteht aus einer quadratischen Pyramide mit einer kegelförmigen Vertiefung. Die Höhe des Kegels beträgt 3/7 der Höhe der Pyramide.
a) Wie groß ist das Volumen des Werkstücks? (QS = 32)
Hinweis: Rechne mit p =3,14!
b) Berechne die Masse des Werkstücks in Gramm. (QS = 36)
Dichte von Aluminium: 2,7 g/cm³.
c) Zur Herstellung mehrerer Werkstücke wird ein Aluminiumquader mit den Maßen a = 0,7 m; b = 0,8 m und c = 46,2 cm eingeschmolzen. Wie viele ganze Werkstücke können daraus gegossen werden? (QS = 21)

 

[QA_Geometrie_Vol._Pyramiden_-_04]

QA 1996 III/4

In einem Schulgarten soll auf ein kreisförmiges Beet mit einem Durchmesser von 1,60 m ein pyramidenförmiges Gerüst für Kletterpflanzen errichtet werden. Vier Ecken berühren den Rand des Beetes in gleichen Abständen. Die Pyramide soll doppelt so hoch sein wie die Länge einer Grundseite. Berechne die Gesamtlänge der acht Holzlatten und rechne 10 % Verschnitt hinzu. (QS = 16)
(Runde alle Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf drei Kommastellen.)

 

 

 

QA 1997 I/1

Ein Werkstück hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Aus ihm wird ein Zylinder mit einem Volumen von 706,5 cm³ herausgefräst (siehe Skizze).
Die Grundfläche der Pyramide hat einen Umfang von 144 cm, die Grundfläche des Zylinders beträgt 353,25 cm².
a) Berechne die Höhe der Pyramide. (QS=6)
b) Wie groß ist das Volumen des fertigen Werkstücks? (QS=27)
c) Wie viele Kilogramm hat das fertige Werkstück aus Gusseisen (Dichte: 7,25 g/cm³).
(QS (auf kg genau!)=7)
d) Berechne die Höhe des herausgefrästen Zylinders. (QS=2)

 

[QA_Geometrie_Volumen_-_Saeulen_-_01]

QA 1984 I/4

Ein 4 m langer, zylinderförmiger Heizöltank mit einem Durchmesser von 1,6 m ist leck geworden und muss ausgetauscht werden. Zu diesem Zeitpunkt ist er genau zur Hälfte gefüllt. Das Öl wird in einen quaderförmigen Tank von 3,2 m Länge und 1,57 m Breite umgefüllt.
a) Wie viel Liter Öl müssen umgefüllt werden? (QS = 16)
b) Wie hoch steht das Öl im quaderförmigen Tank? (QS = 8)
c) Aus dem quaderförmigen Tank wird so viel Öl verbraucht, dass der Ölstand um 15 cm absinkt. Wie viel Liter Öl sind jetzt noch im Tank? (QS = 22)

QA 1984 VI/3

Eine Granitsäule mit quadratischer Grundfläche besitzt eine Höhe von 63 cm und eine Mantelfläche von 3 150 cm².
a) Berechne die Grundkante! (QS = 8)
b) Bestimme das Volumen. (QS = 36)
c) Wie groß ist die Masse in kg, wenn die Dichte d =7,8 kg/dm³ beträgt?
(Runde das Endergebnis auf 3 Stellen hinter dem Komma!) (QS = 25)

QA 1985 I/3

Der abgebildete Tank hat ein Volumen von 1 000 Liter. Berechne die Körperlänge a! Hinweise: Rechne in m und runde alle Ergebnisse, auch die Zwischenergebnisse, auf zwei Dezimalstellen! (QS = 6)
Rechne mit p =3,14!

[QA_Geometrie_Volumen_-_Saeulen_-_02]

QA 1985 II/2

Ein kreisrundes Schwimmbecken hat einen Umfang von 37,68 m und eine Tiefe von 1,8 m.
a) Zur Abdeckung des Schwimmbades wird eine Wärmeschutzplane benötigt, deren Durchmesser um 60 cm größer ist als der des Beckens. Wie teuer kommt die Plane, wenn 1 m² 65,20 DM kostet? (QS = 27)
(Runde den Betrag auf 2 Dezimalstellen!)
b) Das Schwimmbecken soll bis 20 cm unter den Rand gefüllt werden. Wie viele Stunden und Minuten dauert das Füllen des Schwimmbeckens, wenn in 1 Minute 100 Liter Wasser zufließen? (QS = h:3 / min: 9)
(Runde auf ganze Minuten! Hinweis: Rechne mit p =3,14!)

QA 1985 III/2

In einer Galvanisieranlage werden 20 Werkstücke verchromt. Dazu werden sie in eine quaderförmige Wanne mit Chromsalzlösung getaucht. Die Wanne ist 184 cm lang und 1 m breit. Der Flüssigkeitsspiegel steht in der Wanne vor dem Eintauchen 80 cm hoch.
Ein Werkstück hat die Form einer quadratischen Säule. Es ist mit seinen Maßen in nachfolgender Skizze dargestellt:

 

a) Zeichne eine Skizze der Wanne mit dem Flüssigkeitsstand und trage die schon bekannten Maße ein.
b) Berechne das Volumen der 20 Werkstücke. (QS = 8)
c) Die Werkstücke werden mit Hilfe einer Haltevorrichtung in die Wanne getaucht. Der eintauchende Teil der Haltevorrichtung hat 15 % des Volumens der Werkstücke. (QS = 5)
Um wie viele Zentimeter steigt der Flüssigkeitsspiegel?
d) Wie hoch muss die Wanne mindestens sein, wenn sich nach dem Eintauchen der Flüssigkeitsspiegel aus Sicherheitsgründen noch 20 cm unter dem oberen Rand befinden soll? (QS = 6)

[QA_Geometrie_Volumen_-Saeulen_-_03]

QA 1985 V/4

Auf dem Flachdach eines Parkhauses sollen Lüftungsschächte angebracht werden (siehe Skizze). Berechne den Blechbedarf pro Schacht mit einem Zuschlag von 15 % für Falze und Verschnitt! (QS = 22)
Entnimm die Maße der Skizze!
Hinweis: Rechne mit p =3,14!

 

 

 

 

 

 

 

 QA 1986 I/3

In einen 188 mm langen, 60 mm breiten und 50 mm hohen quaderförmigen Stahlblock werden an allen vier Längsseiten gleich große Rillen gefräst. Den Querschnitt des bearbeiteten Werkstücks zeigt nachfolgende Skizze:
a) Berechne das Volumen des Stahlkörpers nach dem Fräsvorgang. (Q=9)
b) Um wie viele Kilogramm wurde der Körper durch die Bearbeitung leichter, wenn 1 dm³ Stahl 7,2 kg wiegt? (Q=27)

 

 

[QA_Geometrie_Vol._Saeulen_-_04]

QA 1986 III/3

Ein Container, in dem Altglas zur Wiederverwertung gesammelt wird, hat folgende Maße: à

Berechne das Fassungs-vermögen des Containers, wenn dieses 70 % des Gesamt-volumens beträgt! (QS = 18)

 

 

 

 

 

 

 

 

QA 1986 V/2

Ein Transportfahrzeug liefert an eine Baustelle 120 Eisenstangen mit kreisförmigem Querschnitt und ein Fertigbauteil. Die gesamte Ladung wiegt 25 t.
a) Eine Stange ist 15 m lang und hat einen Durchmesser von 4 cm. (QS=27)
Berechne das Gewicht der Stangen (d =7,8 g/cm³)! Rechne mit p =3,14!
b) Welche Dichte hat das Fertigbauteil, wenn sein Volumen 3,34 m³ beträgt?
(Runde das Endergebnis auf eine Dezimalstelle!) (QS=4)

QA 1988 I/5

a) Die Abbildung zeigt einen Quader, auf den ein halber Zylinder aufgesetzt ist. Entwickle schrittweise eine Gesamtformel zur Volumenberechnung des Körpers.
b) Berechne das Volumen des dieses Körpers in mm³ mit a = 2 cm, b = 4 cm und c = 3 cm. (QS = 13) Hinweis: Rechne mit p =3,14!

 

 

 

 

 

 

[QA_Geometrie_Vol._Saeulen_-_05]

QA 1988 III/3

Ein Kupferrohr mit einem äußeren Durchmesser von 28 mm und einer Wandstärke von 1,5 mm wiegt 5,55 kg. Die Dichte von Kupfer ist 8,9 g/cm³. Berechne die Länge des Rohres. Runde auf ganze Meter. (QS = 5)
Hinweis: Rechne mit p =3,14!

QA 1989 I/4

Firma Plexi erhält den Auftrag, 1 000 Stück des abgebildeten Musters aus rechteckigen Acrylplatten zu fertigen.
Hinweise:
- die Figur ist achsensymmetrisch
- alle Maße in cm;
- rechne mit p =3,14

 

a) Die Zeichnung ist in der Bemaßung unvollständig:
- Ermittle die Größe von r. (QS=10)
- Welche Plattengröße (QS=14) (Länge a, Breite b) ist für die Fertigung eines Werkstücks mindestens erforderlich?
- Berechne die Tiefe t der dreieckigen Kerbe (auf eine Dezimalstelle genau!)
b) Berechne den Rauminhalt des gesamten Abfalls bei einer Plattenstärke von 8 mm. (QS = 26)
c) Das abfallende Material wird zur Wiederverwertung eingeschmolzen. Berechne den Abfall in Kilogramm (Dichte von Acrylglas ist 1,2 kg/dm³). (QS = 33)

QA 1989 V/4

In einem Betrieb werden Maschinenteile entsprechend der Skizze hergestellt:

Die Werkstücke werden aus 45 cm langen Stahlstangen mit quadratischem Querschnitt (a = 8,5 cm) gefertigt.
a) Berechne das Volumen des Abfalls, der bei der Herstellung eines solchen Maschinenteils anfällt. (QS = 23)
b) Die Dichte von Stahl ist 7,9 g/cm³. Gib die Menge des Abfalls in Kilogramm an. (QS = 24)
c) Wie viele Kilogramm wiegt ein Werkstück? (3 Dezimalstellen: QS = 20)
d) Ein Lkw hat ein Ladegewicht von 8 t. Wie viele Werkstücke kann dieser Lkw höchstens transportieren? Hinweis: Rechne mit p =3,14! (QS = 16)

 

 

 

[QA_Geometrie_Vol._Saeulen_-_06]

QA 1990 II/4

Ein Werkstück hat folgende Maße:

Die rechteckige Aussparung ist 6 mm tief. Die durchgehende Bohrung hat einen Durchmesser von 11 mm.
a) Berechne das Volumen des Werkstücks. (QS = 30)
b) Das Werkstück wird einmal aus Messing (Dichte 8,5 g/cm³) und einmal aus Aluminium (Dichte 2,7 g/cm³) gefertigt. Berechne den Gewichtsunterschied der beiden Werkstücke! (QS = 33)
Hinweis: Rechne mit p =3,14!

QA 1991 IV/4

Ein Werkstück hat folgendes Aussehen:
a) Der eingeschobene Bolzen ist 20 cm lang und hat ein Volumen von 251,2 cm³. Berechne seinen Radius. (QS = 2)
b) Die Grundfläche der quadratischen Säule beträgt 49 cm². Berechne, wie viel Material aus der Säule herausgebohrt werden muss, um den Bolzen gerade einschieben zu können! (QS = 26)
c) Berechne die Quaderhöhe! (QS = 7)
d) Berechne das Gesamtvolumen des fertigen Werkstücks! (QS = 30)
Hinweis: Rechne mit p =3,14!

[QA_Geometrie_Vol._Saeulen_-_07]

QA 1992 I/4

Die Grundfläche einer zylinderförmigen, massiven Bleistange hat einen Durch-messer von 15 cm, die Länge der Stange beträgt 1,2 m. Sie wird eingeschmolzen und zu einem neuen Körper gegossen. Seine Grundfläche besteht aus einem regelmäßigen Sechseck, dem ein Sechstel seiner Fläche fehlt.
a) Wie hoch wird der neue Körper? (QS = 12)
b) Wie viele Kilogramm wiegt der neue Körper, wenn die Dichte von Blei 11,3 g/cm³ beträgt? (QS = 19)
Hinweis: Runde alle Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse sinnvoll.
Rechne mit ; = 3,14

 

QA 1992 V/3

Zum bruchsicheren Transport von Glaskugeln verwendet eine Firma Verpackungseinsätze aus Styropor (siehe Skizze).
a) Gib das Volumen eines Verpackungseinsatzes in cm³ an. (QS = 21)
b) Wie viele Tonnen Styroporabfall müssen aufgrund der Verpackung der Glaskugeln jährlich entsorgt werden, wenn in diesem Zeitraum 250 000 solcher Verpackungen benötigt werden? (QS = 18)
(Dichte vom Styropor = 0,015 g/cm³)

[QA_Geometrie_Vol._Saeulen_-_08]

QA 1993 IV/2

Im Schulhof wird eine Tischtennisplatte aufgestellt. Die Skizze zeigt eines der beiden ganz aus Beton gegossenen, symmetrischen Standbeine. Gib die Gesamtmasse beider Beine in Kilogramm an. Runde auf ganze kg!
(Die Dichte von Beton beträgt 2,2 g/cm³) (QS = 4)

 

 

 

 

 

 

QA 1994 III/1

Ein Modeschmuckanhänger hat die Form eines Würfels (a = 15 mm) mit aufgesetzter Pyramide gleicher Grundfläche. Insgesamt hat der Anhänger ein Volumen von 3,825 cm³.
a) Zeichne eine Skizze und beschrifte sie.
b) Berechne die Höhe des Anhängers. (QS = 3)
c) Der Anhänger ist aus einer Metalllegierung gefertigt, deren Dichte 8,9 g/cm³ beträgt. Berechne die Masse des Schmuckstücks in Gramm. (QS = 18)

QA 1995 II/3

Bauer Sauerbrey hat für seine Beregnungsanlage eine Wasserrückhaltebecken bauen lassen (siehe Skizze). Es wird bis zum Rand gefüllt. Drei Pumpen mit gleicher Förderleistungen liefern zusammen 42 000 Liter pro Stunde.
a) Berechne das Volumen des Beckens. (QS = 7)

b) Wie lange dauert das Füllen des Beckens, wenn nach 3 Stunden eine Pumpe ausfällt? (QS: h=5/min=3)
c) Wie lange bräuchten vier Pumpen bei einer Förderleistung von je 15 000 l pro Stunde zur Füllung des gesamten Beckens?
Hinweis: Gib alle Füllzeiten in Stunden und Minuten an.
(QS: h=2/min=4) Alle Maße in m

 

[QA_Geometrie_Vol._Saeulen_-_09]

QA 1995 V/4

Für eine Bahnstrecke wird ein Tunnel gebaut. Die Skizze zeigt das Schrägbild.
a) Berechne die Sohlenbreiten a des Tunnels. (QS = 5)
b) Berechne die Höhe h des Tunnels. (QS = 16)
c) Berechne den Rauminhalt des Tunnels. (QS = 26)
Rechne mit p = 3,14.
Runde alle Endergebnisse auf eine Dezimalstelle.

QA 1996 IV/1

Ein Behälter hat die Form einer regelmäßigen Sechsecksäule mit regelmäßiger Öffnung (siehe Skizze).
Berechne die äußere Oberfläche des Behälters. (QS = 17)
Runde die Höhe des Bestimmungsdreiecks auf zwei Dezimalstellen (QS = 17).
Maße in cm

[QA_Geometrie_Vol._Saeulen_-_10]

QA 1997 III/3

Die Skizze zeigt ein Betonrohr, dessen Querschnitt sich aus einem Halbkreis und einem Trapez zusammensetzt.
(Dichte Beton: 2,3 g/cm³)

 

 

 

a) Berechne die schraffierte Fläche. (QS=23)Hinweis: Rechne mit ; = 3,14.
b) Wie viele kg hat ein 1,50 m langes Rohr? (QS=20)
Hinweis: Runde auf ganze kg.

QA 1998 III/2

Ein Briefbeschwerer aus Marmor hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche (A= 9 cm²).

  1. Berechne die Masse des Briefbeschwerers, wenn die Dichte von Marmor 2,8 g pro cm³ beträgt.(QS=12)
  2. Die Oberfläche des Briefbeschwerers soll hochglanzpoliert werden. Die Firma verlangt einschließlich Mehrwertsteuer 1,65 DM pro cm².

Was kostet das Polieren? (Lösung = ca. 57,12 DM)
Hinweis: Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen!

 [QA_Geometrie_Vol._Saeulen_-_11]

QA 1998 V/1

Der Kopf eines Trennmeißels (siehe Skizze) ist aus Stahl gefertigt. Bestimme seine Masse in Kilogramm.
Hinweise: Dichte des Stahls = 8,6 g/cm³
Rechne mit ; = 3,14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[QA_-_Gleichungen_-_Text_-_01]

QA 1984 I/2

Aus 3,6 m Draht soll ein Kantenmodell für eine gerade Säule mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden. Die Höhe der Säule soll dreimal so groß werden wie die Länge einer Quadratseite.
a) Fertige eine Skizze und beschrifte sie!
b) Berechne die Länge der Quadratseite mit Hilfe einer Gleichung! (QS = 9)

QA 1984 II/2

In einer gemischten 9. Hauptschulklasse befinden sich 14 Knaben. Von den Mädchen dieser Klasse hatten im März 1/4 einen Ausbildungsvertrag als Einzelhandelskauffrau, 1/3 als Friseurin und 1/6 als Zahnarzthelferin abgeschlossen. 3 Mädchen hatten zu diesem Zeitpunkt noch keinen Ausbildungsplatz.
a) Berechne die Gesamtschülerzahl dieser 9. Hauptschulklasse! (QS = 8)
b) Wie viele Mädchen wollen Einzelhandelskauffrau, wie viele Friseurin und wie viele Zahnarzthelferin werden? (QS = 3 / 4 / 2)
Löse die Aufgabe a) unter Zuhilfenahme einer Gleichung!

QA 1984 IV/1

Bei Beginn eines Spieles hatte der erste Spieler viermal so viel Punkte wie der zweite.
Im Verlauf des Spieles verlor der erste Spieler zunächst 16 und bis zum Ende des Spieles noch einmal 44 Punkte an den zweiten. Nun besaßen beide Spieler gleichviel Punkte.
Wie viele Punkte hatte jeder Spieler am Anfang? (QS = 7 / 4)
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!

QA 1985 I/2

Drei Freunde, Herr Stadler, Herr Lampl und Herr Wölfle, schließen sich zusammen, um ein Geschäft zu eröffnen. Dazu benötigen sie ein Startkapital von 128 000 DM. Herr Stadler kann dreimal so viel wie Herr Lampl und zusätzlich noch 12 000 DM aufbringen. Herr Wölfle steuert halb soviel wie Herr Stadler zur Geschäftsgründung bei.
Mit welchem Betrag ist jeder der drei Freunde am Geschäft beteiligt?
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung! (QS = 2 / 9 / 9)

QA 1985 IV/1

Eine Volksschule veranstaltete im Januar 1985 zugunsten der Aktion "Afrikahilfe" Theateraufführungen, zu denen insgesamt 360 Besucher kamen. Für Jugendliche betrug der Eintrittspreis 1,50 DM, für Erwachsene 3,50 DM. Der Elternbeirat der Schule spendete 120 DM, so dass schließlich 1 200 DM als Reinerlös überwiesen werden konnten.
Wie viele Jugendliche und wie viele Erwachsene besuchten die Theateraufführungen? (QS = 9 / 9)
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!

[QA_-_Gleichungen_-_Text_-_02]

QA 1986 II/1

Dividiert man die Summe aus dem 8-fachen einer Zahl und 12 durch 3, so erhält man halb so viel, wie wenn man vom 16-fachen der gesuchten Zahl 8 subtrahiert.
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung! (QS = 6)

QA 1986 III/2

An einer Hauptschule wird für die insgesamt 59 Schüler der beiden achten Klassen ein Betriebspraktikum organisiert. Für Berufe der Industrie interessieren sich 12 Schüler weniger als für Handwerksberufe. Die Schüler, die sich für einen Dienstleistungsberuf entscheiden, sind nur halb so viele wie die Praktikumsschüler in der Industrie. Zwei Schüler melden sich für ein Praktikum im Bereich der Urproduktion.
Wie viele Schüler praktizieren jeweils in der Industrie, im Handwerk und im Dienstleistungsbereich? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung! (QS = 9 / 3 / 9)

QA 1986 V/1

Dividiert man die Differenz aus dem 8-fachen einer Zahl und 7 durch 5, so erhält man das Dreifache der Summe aus der Hälfte der gesuchten Zahl und 4.
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung! (QS = 8)

QA 1987 II/2

Stelle zur folgenden Aufgabe eine Gleichung auf, ohne sie zu lösen:
Addiert man zum Quotienten aus einer Zahl und 3 die Zahl 6, so erhält man die Hälfte des Wertes der Differenz des Sechsfachen der Zahl und 12.

QA 1987 II/3

Um die Kosten für einen Schulausflug abzudecken, mußte jeder Schüler im voraus 9 DM bezahlen. Zum Schluß fehlten 12 DM. Hätte der Lehrer von jedem Schüler
10 DM eingesammelt, wären 9 DM übrig geblieben.
a) Wie viele Schüler hat demnach diese Klasse? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung! (QS = 3)
b) Wieviel hätte der Lehrer ursprünglich von jedem Schüler einsammeln müssen, um die Kosten zu decken? Runde auf einen vollen 10-Pf.-Betrag! (QS = 15)

QA 1987 IV/1

Für eine Skikurs werden die Teilnehmer entsprechend ihrem Können in die Gruppen A, B, C und D eingeteilt:
Gruppe A: Wochenskipass 54 DM pro Schüler.
Gruppe B: 4 Schüler mehr als in Gruppe A, Wochenskipass um die Hälfte teurer als bei Gruppe A.
Gruppe C: doppelt so viele Schüler wie in Gruppe C, Wochenskipass um die Hälfte teurer als bei Gruppe A.
Gruppe D: 6 Schüler weniger als in Gruppe C, Wochenskipass um die Hälfte teurer als bei Gruppe A.
Wie viele Teilnehmer hat jede Gruppe, wenn für die Skipässe insgesamt 2 898 DM eingesammelt werden? (QS = 8 / 3 / 7 / 1)
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!

[QA_-_Gleichungen_-_Text_-_03]

QA 1988 I/3

Ein Dreieck hat einen Umfang von 28 cm. Die Seite b ist um 3 cm länger als die Hälfte der Seite c. Die Seite a ist dagegen um 1 cm kürzer als 2/3 der Seite c. Berechne die Länge der Seiten dieses Dreiecks mit Hilfe einer Gleichung. (QS / c = 3/ b = 9 / a = 7)

QA 1988 III/1

In einem Schnellzug sitzen in der 2. Klasse dreimal so viele Reisende wie in der 1. Klasse. Unterwegs steigen in der 2. Klasse 230 Personen aus und 80 ein. In der 1. Klasse steigen 59 Fahrgäste aus und 89 ein.
Nun sind in der 2. Klasse doppelt so viele Reisende wie in de 1. Klasse. Wie viele Fahrgäste waren anfangs in jeder Klasse? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung. (QS / 1. = 3/ 2. = 9)

QA 1988 V/1

Wenn man vom 9-fachen einer Zahl die Summe aus dem 4-fachen dieser Zahl und 5 subtrahiert, so erhält man die Hälfte der Differenz aus dem 8-fachen der Zahl und 5. Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung. (QS = 7)

QA 1989 II/1

Eine Hauptschule unternahm mit 102 Schülern der 9. Jahrgangsstufe eine Theaterfahrt in die nächste Stadt. Für die Vorstellung waren nur Eintrittskarten in zwei verschiedenen Preislagen erhältlich. Für die 58 billigeren Karten mussten jeweils 1,50 DM weniger bezahlt werden als für die restlichen. Die Busfahrt kostete pro Schüler 2/3 des Preises einer günstigeren Eintrittskarte.
Für die Fahrt und die Eintrittskarten mussten insgesamt 1 086 DM bezahlt werden.
a) Wie viel kostete eine billigere, wie viel eine teurere Eintrittskarte? Löse diese Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung. (QS / bill. = 6 / teu. = 12)
b) Welcher Betrag musste an das Busunternehmen überwiesen werden? (QS=12)

QA 1989 IV/1

Wenn man das Sechseinhalbfache einer Zahl um 2 ¼ vermindert, erhält man halb so viel, wie wenn man ein Zehntel der Zahl um 8 2/5 vermehrt.
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung! (QS = 1)

QA 1990 I/1

Vier Geschwister werden nach ihrem Alter gefragt.
Robert antwortet: "Klaus ist halb so alt wie Elke. Ich bin doppelt so alt wie Elke. Elke und ich sind miteinander viermal so alt wie Hubert. Zusammen sind wir 34 Jahre alt."
Wie alt ist jedes Geschwister? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!
(QS / KL.=4 / Hu.=6 / El.=8 / Ro.=7)

QA 1990 III/1

Subtrahiert man 5/12 vom dritten Teil einer Zahl, so erhält man halb so viel, wie wenn man zur Hälfte der gesuchten Zahl 1/6 addiert.
Löse die Aufgabe durch eine Gleichung! (QS = 6)

[QA_-_Gleichungen_-_Text_-_04]

QA 1990 IV/1

Gerti hat am Anfang insgesamt 25 rote und blaue Kugeln. Gibt sie zwei blaue Kugeln weg und erhält sie eine rote Kugel dazu, dann hat sie dreimal so viele rote wie blaue Kugeln. Wie viele rote und blaue Kugeln hatte sie anfangs? (QS=8/8)
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!

QA 1991 II/1

Die Schüler einer 9. Hauptschulklasse beteiligten sich am Börsengewinnspiel einer Bank. Nach eingehenden Beratungen entschlossen sie sich zum Kauf von 8 Aktien einer Automobilfabrik, 5 Aktien eines Chemiekonzerns und 2 Aktien einer Versicherungsgesellschaft. Am Kauftag kostete die Versicherungsaktie sechsmal so viel wie die Autoaktie, die Chemieaktie 160 DM weniger als die Autoaktie. Nach Abzug angefallener Kosten von 142 DM blieben der Klasse am Ende des Börsengewinnspieles von ihrem anfänglichen Spielguthaben von 10 000 DM noch 18 DM übrig.
Wie teuer waren am Kauftag jeweils eine Aktie der drei Unternehmen?
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung! (QS=17/19/21)

QA 1991 IV/1

Dividiert man die Summe aus dem Sechsfachen einer Zahl und 4 durch 3 und subtrahiert davon 2/3, so erhält man ebenso viel, wie wenn man die Differenz aus 2 und dem Fünffachen der Zahl mit 4 multipliziert. (QS=4)

QA 1992 I/1

In einem Informatikraum einer Hauptschule wurde jeder Arbeitsplatz mit einem Computer, einem Monitor und einem Drucker ausgestattet.
Ein Computer kostete genau sechsmal so viel wie ein Monitor. Der Preis für einen Drucker belief sich auf ein Viertel des Preises, der für Computer und Monitor zusammen berechnet wurde.
16 Arbeitsplätze kosteten insgesamt 29 120 DM.
Berechne die Einzelpreise der Geräte mit Hilfe einer Gleichung! (QS=10/15/13)

QA 1992 III/1

Erstelle jeweils die Gleichung, ohne sie zu lösen.
a) Dividiert man eine Zahl durch 4 und addiert die Summe aus dem Dreifachen der Zahl und 48, so erhält man genauso viel, wie wenn man von 77 die doppelte Differenz aus dem Fünffachen und dem Dreifachen der Zahl subtrahiert.
b) Wenn man zu einem Bruch mit dem Zähler 49 und einer unbekannten Zahl im Nenner den Quotienten aus 1 068 und 12 addiert, so ist das doppelt so viel wie das Produkt aus 8 und der Summe aus 4 und 2.

[QA_-_Gleichungen_-_Text_-_05]

QA 1993 II/4

Löse mit Hilfe einer Gleichung:
Dividiert man die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und 24 durch 15, so erhält man 10 weniger, als wenn man vom Dreifachen der Zahl die Zahl 18 subtrahiert und die Differenz durch 7 teilt. (QS=12)

QA 1994 II/2

Erstelle die Gleichung und löse sie:
Multipliziert man die Differenz aus dem Achtfachen einer Zahl und 16 mit ¾ uns subtrahiert vom Ergebnis die Summe aus der Zahl und 28, so erhält man die Hälfte der Summe aus dem Fünffachen der gesuchten Zahl und 15. (QS=10)

QA 1994 IV/1

Ein Sportverein meldet zu einer Triathlon-Veranstaltung Frauen, Männer und Jugendliche. Die Anzahl der teilnehmenden Männer ist dabei doppelt so hoch wie die der Frauen. Die Zahl der Jugendlichen ist halb so groß wie die der gemeldeten Erwachsenen. An Anmeldegebühren zahlen die Erwachsenen 35 DM, die Jugendlichen 20 DM. Der Verein überweist insgesamt 2 160 DM. Wie viele Frauen, Männer und Jugendliche wurden gemeldet? (QS=7/5/6)
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!

QA 1995 II/1

Multipliziert man die Differenz aus einer Zahl und 3 mit 6 und vermindert das Produkt um 5, so erhält man die Hälfte der Differenz aus dem Fünffachen der Zahl und 11.

(QS=5)

QA 1995 IV/4

In einem Fußballstadion wurden Karten für insgesamt 1 600 000 DM verkauft. Die Eintrittspreise betrugen:

  Sitzplatz Haupttribüne 35,00 DM

Sitzplatz Gegengerade 27,50 DM

Stehplatz 12,50 DM

14 000 Personen kauften Stehplatzkarten, 45 000 Sitzplatzkarten.
a) Wie viele Karten wurden für die Haupttribüne verkauft? (QS=7)
Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!
b) Wie viele Besucher kauften Karten für die Gegengerade? (QS=2)

QA 1996 I/4

Subtrahiert man vom Dreifachen einer Zahl die Differenz aus dem Vierfachen der Zahl und 3, so erhält man ein Drittel der Summe aus der gesuchten Zahl und 1.  (QS=2)

[QA_-_Gleichungen_-_Text_-_06]

QA 1996 III/1

Für ein Musical-Theater wurden an einem Abend insgesamt 1 526 Karten in vier Preisklassen verkauft. Die Eintrittspreise betrugen:
Preisklasse 1: 160 DM
Preisklasse 2: 140 DM
Preisklasse 3: 122 DM
Preisklasse 4: 88 DM
280 Besucher besaßen Karten zu 88 DM. Von den Karten zu 140 DM wurden zweimal so viel verkauft wie von den teuersten. Die Anzahl der verkauften Karten aus Preisklasse 3 war halb so groß wie die aus Preisklasse 1 und Preisklasse 4 zusammen.
a) Wie viele Karten von jeder Preisklasse wurden verkauft? (QS=10/11/19/10)
Löse mit Hilfe einer Gleichung:
b) Wie hoch war die Gesamteinnahme dieses Abends? (QS=36)

QA 1997 I/2

Ein Sportverein kauft zu Beginn der neuen Saison 18 Volleybälle für 47 DM pro Stück, 14 Handbälle zu je 36 DM und einige Fußbälle, die doppelt so teuer sind wie die Handbälle. Insgesamt bezahlt der Verein 2 214 DM.
a) Wie viele Fußbälle wurden gekauft?
Löse mit Hilfe einer Gleichung. (QS=3)
b) Wie viele DM kostete durchschnittlich ein Ball? (QS (auf Pf genau!)=10)

QA 1997 IV/1

Löse mit Hilfe einer Gleichung:
Wenn man die Summe aus dem sechsten Teil einer gesuchten Zahl und 4 verdreifacht, erhält man den fünften Teil der Differenz aus dem Vierfachen der Zahl und 3. (QS=6)

QA 1998 II/1

Löse mit Hilfe einer Gleichung.
Addiert man 9 zum Fünffachen einer Zahl, multipliziert die Summe mit 4 und vermindert das Produkt um 20, so erhält man halb so viel, wie wenn man das Zehnfache der gesuchten Zahl von 82 subtrahiert.
Wie lautet die gesuchte Zahl? (QS=1)

QA 1998 V/2

Löse mit Hilfe einer Gleichung.
Ein Sportgeschäft bietet eine Inline-Ausrüstung (Skates, Knieschoner, handschützer, Helm) komplett zum Preis von 473,50 DM an. Der Helm kostet 112 DM, die Knieschoner kosten das Eineinhalbfache der handschützer. Die Skates kosten 162 mehr als Helm und Handschützer zusammen.
Berechne die einzelnen Preise von Skates (QS=20), Knieschonern (QS=15) und Handschützern (QS=7).

[QA_-_Gleichungen_-_01]

QA 1984 I/1

Löse die Gleichung:

(QS = 6)

QA 1984 II/1

(QS = 15)

QA 1984 V/1

(QS = 2)

QA 1985 I/1

(QS = 8)

QA 1985 II/1

(QS = 4)

QA 1985 III/1

(QS = 2)

QA 1986 I/1

(QS = 5)

QA 1986 III/1

(QS = 3)

QA 1986 IV/1

(QS = 5)

QA 1987 I/1

(QS = 2)

[QA_-_Gleichungen_-_02]

QA 1987 III/1

Löse die Gleichung:

(QS = 8)

QA 1987 V/1

(QS = 1)

QA 1988 II/1

(QS = 1)

QA 1988 IV/3

(QS = 3)

QA 1989 I/1

(QS = 4)

QA 1989 III/2

(QS = 1)

QA 1989 V/1

(QS = 6)

QA 1990 II/1

(QS = 7)

QA 1990 V/1

(QS = 1)

QA 1991 I/1

(als echter Bruch: QS = 5)

[QA_-_Gleichungen_-_03]

QA 1991 III/1

Löse die Gleichung:

(QS = 15)

QA 1991 V/1

(QS = 7)

QA 1992 II/1

(QS = 6)

QA 1992 IV/1

(QS = 4)

QA 1992 V/1

(QS = 2)

QA 1993 I/1

(QS = 6)

QA 1993 III/3

(QS = 5)

QA 1993 IV/4

(QS=8)

QA 1993 V/1

(QS = 4)

QA 1994 I/3

(QS = 1)

[QA_-_Gleichungen_-_04]

QA 1994 III/3

Löse die Gleichung:

(QS = 4)

QA 1994 V/4

(als echter Bruch: QS = 5)

QA 1995 I/2

(QS = 5)

QA 1995 III/3

(QS = 10)

QA 1995 V/1

(QS = 5)

QA 1996 II/2

(QS = 3)

QA 1996 V/3

(QS = 5

QA 1997 I/4

(QS=2)

QA 1997 II/2

(QS=2)

QA 1997 III/1

(QS=1)

[QA_-_Gleichungen_-_05]

QA 1998 III/1

Löse die Gleichung:

(QS = 2)

QA 1998 IV/1

(1,22 + 2,7x) Ÿ 2 - (1,5x - 0,525) : 7,5 = 11,01 + 1,5 Ÿ (1,1x - 3,3) (QS = 1)

[QA_Promillerechnung_01]

QA ’85 V/3

Ein Maklerbüro vermittelt Herrn Meier ein Haus zum Kaufpreis von 112 500 DM und verlangt sowohl von Herrn Meier als auch vom Verkäufer Maklergebühren.
a) Der Verkäufer zahlt 3 150 DM für die Vermittlung. Wie viele Promille des Kaufpreises sind das? (QS = 10)
b) Mit Herrn Meier wurde eine Vermittlungsgebühr von 25 ‰ des Kaufpreises vereinbart. (QS = 18)
Wie viel DM muß Herr Meier für Haus und Vermittlung zusammen bezahlen?
c) Herr Meier bezahlt für die Wohngebäudeversicherung jährlich 88 DM; das sind 0,8 ‰ der Versicherungssumme. Berechne die Höhe der Versicherungssumme! (QS = 2)

QA ’86 IV/3

Herr Müller will für seine 80 m² große Wohnung eine Hausratversicherung abschließen. Die Höhe der Versicherungssumme soll 1000 DM pro m" betragen.
Von wie verschiedenen Versicherungen, welche im Schadensfall die gleichen Leistungen zugestehen, hat Herr Müller Angebote eingeholt:
- Versicherung A berechnet als Jahresprämie 1,15 ‰ der Versicherungssumme. Dazu kommen als Versicherungssteuer noch 5 % der Prämie.
- Versicherung B berechnet einen Jahresbeitrag von 159,60 DM, der sich zusammensetzt aus der Jahresprämie und der Versicherungssteuer von 7,60 DM.
a) Berechne die Versicherungssumme und den Jahresbeitrag, den Herr Müller an Versicherung A zu zahlen hätte! (QS = 8 und 11)
b) Wie hoch ist die Jahresprämie bei Versicherung B? (QS = 8)
c) Welcher Promillesatz ist der Jahresprämie der Versicherung B zugrunde gelegt? (QS = 10)
d) Wie viele DM spart Herr Müller beim günstigeren Angebot? (QS = 9)

QA ’87 IV/3

Herr Huber schließt für seine Eigentumswohnung eine Hausratsversicherung über 104 000 DM und eine Feuerversicherung über 42 000 DM ab. Für die Feuerver-sicherung sind jährlich 2,2 Promille Versicherungsbeitrag zu bezahlen. Der Beitrag für beide Versicherungen beträgt halbjährlich insgesamt 184 DM.
Berechne den Promillesatz des Jahresbeitrages für die Hausratsversicherung. (QS = 13)

QA ’88 I/1

Berechne die fehlenden Werte. Zeige dabei den Lösungsweg auf.

a)

b)

c)

Grundwert

24 800 DM

? (QS = 23)

4 750 DM

Promillesatz

8 7

5 ½ ‰

? (QS = 9)

Promillewert

? (QS = 8)

43,34 DM

42,75 DM

[QA_Promillerechnung_02]

QA ’90 III/2

Eine Versicherungsgesellschaft wirbt für ihre Lebensversicherung: Für nur 99 DM monatlich bieten wir ihnen, wenn Sie gerade 30 Jahre alt sind, eine Lebensver-sicherung in Höhe von 60 000 DM an. Laufzeit 30 Jahre. Im Alter von 60 Jahren erhalten Sie von uns 118 580 DM.
a) Berechne den Promillesatz der Jahresprämie auf der Grundlage der Versicherungssumme. (QS = 18)
b) Wie viel würde der Versicherungsnehmer für die Laufzeit von 30 Jahren insgesamt an die Versicherung zahlen? (QS = 18)
c) Wie hoch ist sein Gewinn, wenn er die Rückzahlung erhält? Gib den Gewinn in DM an! (QS = 23)
d) Mit welchem Prozentsatz verzinst sich in diesem Fall das eingesetzte Kapital durchschnittlich pro Jahr? Runde auf zwei Kommastellen! (QS = 20)

QA ’92 I/2

Schreiner Holzmann bezog in diesem Jahr sein neues Wohnhaus und die danebenliegende Schreinerei. Das zuständige Landratsamt berechnete 2 232 DM Gebühren für die Baugenehmigung, dies waren 4 ‰ der errechneten Baukosten..
a) Wie hoch waren die errechneten Baukosten? (QS = 18)
b) Durch Preissteigerungen erhöhten sich die Baukosten um 5 Prozent. Wie teuer kam der Bau jetzt? (QS = 27)
c) Auf den Bau des Wohnhauses entfielen 2/3 der tatsächlichen Baukosten, der Rest auf den Bau der Schreinerei. Das Brandversicherungsamt erhebt nun folgende jährliche Beiträge aus den jeweiligen Baukosten:
1,5 ‰ für das Wohngebäude, 9 ‰ für die Schreinerei.
Berechne den gesamten jährlichen Brandversicherungsbeitrag! (QS = 18)

QA ’93 V/2

a) Eine Zimmerei soll gegen Brand versichert werden. Die Jahresprämie bei Versicherung A beträgt 12 750 DM, das sind 8,5 ‰.  Wie hoch ist hier die Versicherungssumme? (QS = 6)
b) Versicherung B verlangt bei einer Versicherungssumme von 1 600 000 DM einen Prämiensatz von 9 ‰. Berechne die Jahresprämie. (QS = 9)
c) Auf die Prämien sind zuzüglich 10 % Versicherungssteuer zu entrichten. Berechne die vierteljährlichen Zahlungen an Versicherung A und B.   A: (QS = 21) und B: (QS = 18)

[QA_Promillerechnung_03]

QA ’94 III/4

Herr Ammler und Herr Bruck unterhalten sich über ihre Lebensversicherungen. Dabei behauptet Herr Ammler, dass seine günstiger wäre. Er sagt: "Ich zahle nur eine Jahresprämie von 4,8‰, das entspricht 652,80 DM." Herr Bruck entgegnet: "Meine Versicherung verlangt im Monat eine Prämie von 27,95 DM bei einer Versicherungssumme von 86000 DM."
a) Überprüfe die Behauptung des Herrn Ammler durch Rechnung. (QS = 12)
b) Wie hoch ist die Versicherungssumme von Herrn Ammler? (QS = 10)
c) Die Versicherungssteuer beträgt pro Jahr 12 % des Jahresbeitrags. Welcher Betrag wird vom Konto des Herrn Ammler, welcher vom Konto des Herrn Bruck jeweils für ein Jahr abgebucht? A: (QS = 16) B: (QS = 26)

QA ’96 IV/4

Herr Walde schließt eine Lebensversicherung über 30 000 DM ab und zahlt für eine Laufzeit von 25 Jahren monatlich 96 DM.
a) Wie viel Promille der Versicherungssumme beträgt der jährliche Beitrag? (15)
b) Als Rückvergütung erhält Herr Walde im ersten Jahr 16 ‰ der Versicherungssumme. Wie hoch ist der Betrag? (QS = 12)
c) Für seine Hausratversicherung zahlt er bei 1,75 ‰ Prämie vierteljährlich 87,50 DM. Berechne die Höhe der Versicherungssumme. (QS = 2)

QA ’98 I/3

Apotheker Müller stellt Arzneimittel her.

  1. Der Alkoholgehalt eines Hustensaftes beträgt 0,4 Promille. Wie viel braucht er für 21 Flaschen mit je 160 ml Inhalt?(QS = 12)
  2. Für 15 Tuben Nasensalbe mit je 30 ml Inhalt verarbeitet Apotheker Müller 4,05 ml Alkohol. Berechne den Alkoholanteil in Promille.(QS = 9)
  3. Wie viele Flaschen Ohrentropfen mit je 50 ml kann er abfüllen, wenn hier der Alkoholgehalt 3,5 Promille beträgt und er 7 ml Alkohol verwendet?(QS = 4)

[QA_Prozentrechnung_01]

QA ’91 III/2

Michael mochte sich einen Computer kaufen, der 1470 DM kostet. Als Auszu-bildender verdient er nicht genug, um den Computer bar bezahlen zu können. Er kann zwischen zwei Möglichkeiten der Finanzierung wählen:
a) Ein Händler verlangt als Anzahlung 185,55 DM und 12 Monatsraten zu je 115 DM. Wieviel Prozent Aufschlag verlangt der Händler? (QS = 11)
b) Michaels Bank bietet ihm eine Finanzierung an. Bei der dadurch möglichen Barzahlung räumt ihm der Händler 2 % Skonto ein. An die Bank müßte er 104,50 DM Zinsen zahlen. Wie teuer kommt der Computer bei der Finanzierung durch die Bank? (16)
c) Berechne den Unterschiedsbetrag der beiden Finanzierungsmöglichkeiten! (QS = 11)

QA ’87 II/5

Eine Armbanduhr wurde zum Bezugspreis von 50 DM eingekauft und zum Endpreis von 78,66 einschließlich 14 % Mehrwertsteuer angeboten. Wie hoch ist der Gewinn in DM, wenn für Geschäftskosten 15 % des Bezugspreises veranschlagt werden? (QS = 7)

QA ’93 V/2

a) Eine Zimmerei soll gegen Brand versichert werden. Die Jahresprämie bei Versicherung A beträgt 12 750 DM, das sind 8,5 ‰. Wie hoch ist hier die Versicherungssumme? (QS = 6)
b) Versicherung B verlangt bei einer Versicherungssumme von 1 600 000 DM einen Prämiensatz von 9 ‰. Berechne die Jahresprämie. (QS = 9)
c) Auf die Prämien sind zuzüglich 10 % Versicherungssteuer zu entrichten. Berechne die vierteljährlichen Zahlungen an Versicherung A und B. (18)

 

QA ’90 III/2

Eine Versicherungsgesellschaft wirbt für ihre Lebensversicherung:
Für nur 99 DM monatlich bieten wir Ihnen, wenn Sie gerade 30 Jahre alt sind, eine Lebensversicherung in Höhe von 60 000 DM Versicherungssumme an. Laufzeit 30 Jahre. Im Alter von 60 Jahren erhalten Sie 118 580 DM.
a) Berechne den Promillesatz der Jahresprämie auf der Grundlage der Versicherungssumme. (QS = 18)
b) Wieviel würde der Versicherungsnehmer für die Laufzeit von 30 Jahren insgesamt an die Versicherung zahlen? (QS = 18)
c) Wie hoch ist sein Gewinn in DM, wenn er die Rückzahlung erhält? (QS = 23)
d) Mit welchem Prozentsatz verzinst sich in diesem Fall das eingesetzte Kapital durchschnittlich pro Jahr? Runde auf zwei Dezimalstellen! (QS = 20)

[QA_Prozentrechnung_02]

QA 1987 IV/2

1987 wurde in einer Zeitung die wöchentliche Arbeit einer Hausfrau in einem 4-Personen-Haushalt folgendermaßen bewertet:

216 DM Kochen und Abwaschen
135 DM Putzen
68 DM Waschen, Bügeln, Nähen
108 DM Kinderbetreuung, Krankenpflege
149 DM Einkaufen, Besorgungen

 

a) Berechne die Prozentanteile der einzelnen Arbeitsbereiche. Runde auf ganzzahlige Prozentsätze. (5/2/1/7/4)
b) Stelle den Sachverhalt in einem Kreisschaubild mit einem Durchmesser von 10 cm dar.

 

 

QA ’90 III/4

Die Beitragssätze für folgende Sozialversicherungen betragen für einen Arbeitnehmer: Krankenversicherung 12,6 %, Rentenversicherung 19,7 %, Arbeitslosenversicherung 4,0 %. Die Beitragssätze werden vom Bruttolohn abgezogen. Arbeitgeber und Arbeitnehmer zahlen je die Hälfte!
a) Herr Börse verdient jährlich 36 024 DM brutto. Berechne seine monatlichen Sozialversicherungsabgaben insgesamt! (27)
b) Da er ledig ist, werden ihm jährlich 5 451 DM Lohnsteuer und 436,08 DM Kirchensteuer abgezogen. Wie hoch ist sein monatlicher Nettolohn? (QS = 32)
c) Wäre er verheiratet, müßte er jährlich 3 128 DM Lohnsteuer und 250,24 DM Kirchensteuer bezahlen. (QS = 23)
d) Berechne die den beiden Lohnsteuern zugrundeliegenden Prozentsätze! Runde auf eine Dezimalstelle! (QS = 7/15)

QA ’90 IV/3

In der Bundesrepublik wurden laut Statistik in einem 4-Personen-Haushalt für den privaten Verbrauch im Monat folgende Ausgaben gemacht:

 

Wohnen

Nahrung...

Freizeit

Gesundheit

Sonstiges

Ausgaben in DM

1 042,10

1 017,58

? (QS=15)

? (QS=24)

600,74

Prozentsatz

34 %

f (QS=8)

10,2 %

? (QS=3)

? (QS=16)

a) Errechne die fehlenden Werte!
b) Erstelle für alle Ausgaben mit den Werten der Tabelle ein Kreisdiagramm (r=5cm)
Runde für das Diagramm die Winkelwerte auf ganze Zahlen.

[QA_Prozentrechnung_03]

QA ’93 IV/3

Das bei der Verbrennung von Kohle, Erdöl und Erdgas entstehende Kohlendioxid (CO2) verstärkt den Treibhauseffekt.

Die beiden Kreisschaubilder stellen jeweils die Anteile am weltweiten CO2-Ausstoß in den Jahren 1987 und voraussichtlich 2005 dar.

a) Berechne die am Kreis-schaubild des Jahres 1987 dargestellten Anteile in Prozent. (O: 8 E: 2 W: 9)
b) Für das Jahr 2005 wird ein CO2 -Gesamtausstoß von 9,1 Mrd. Tonnen erwartet (9,1 Mrd.t). Berechne die voraussichtlichen Anteile der drei Verursachergruppen in Mrd. Tonnen. (QS = 19/17/19) oben 1987 unten 2005

 

QA ’93 IV/1

a) Durch den Betrieb einer Regenwassernutzungsanlage wird das Trinkwasser in folgenden Bereichen durch Regenwasser ersetzt: Toilettenspülung, Wäsche waschen, putzen, Garten bewässern. Berechne die dadurch gesparte Trinkwassermenge pro Person und Tag in Prozent. Runde den Prozentsatz auf zwei Dezimalstellen! (QS = 20)
b) Der angegebene Wert zur Toilettenspülung beträgt nur noch 3/7 der Menge, die ältere Spüleinrichtungen verbraucht haben. Berechne die so erzielte Wassereinsparung einer Person pro Jahr (365 Tage) in Liter. (QS = 12)
c) Für ein Vollbad werden durchschnittlich 170 Liter Wasser benötigt. Beim Duschen verbraucht man 70 % weniger Wasser. Wieviel Wasser kann 1 Person in einem Jahr (52 Wochen) einsparen, wenn sie, statt in der Woche zweimal zu baden, einmal badet und einmal duscht? (QS = 23)

Durchschnittliche Trinkwasserverbrauchswerte pro Person und Tag (vor dem Einbau einer Regenwassernutzungsanlage):

Trinkwasser: 98 Liter

ò

baden:

35 Liter

Geschirr:

8 Liter

Körperreinigung

7 Liter

trinken:

3 Liter

putzen:

4 Liter

Wäsche waschen

18 Liter

Garten:

5 Liter

Toilette:

18 Liter

[QA_Prozentrechnung_04]

QA ’92 V/4

Folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse einer Befragung:
"Einheitliche europäische Währung (ECU) - ja oder nein?"

Italien

Frankreich

Deutschland

Großbrit.

Einwohner

57,5 Mio.

88,8 Mio.

77,6 Mio.

56,9 Mio.

dafür sind

41,4 Mio.

54,6 Mio.

38,8 Mio.

21,6 Mio.

dagegen sind

6,3 Mio.

16,7 Mio.

20,9 Mio.

24,5 Mio.

a) Wieviel Prozent der Befragten jeden Landes sind für die Einführung des ECU? Stelle die Ergebnisse in einem Säulendiagramm dar! (1 % = 1 mm)
b) Wie viele Befragte aus den vier angegebenen Ländern sind insgesamt gegen die Einführung des ECU? Gib diese Zahl auch als Prozentsatz an. (QS = 18/6)
c) Wieviel Prozent der Befragten Deutschlands wollten sich zu dieser Frage nicht festlegen? (QS = 5)
Hinweis: Runde alle Ergebnisse in Prozent auf ganze Zahlen.

QA ’92 III/4

Frau Berger verdient im Monat 2 944,40 DM brutto. Sie zahlt 14,94 % Lohnsteuer und davon 8 % Kirchensteuer. Ihre Sozialabgaben (Kranken-, Arbeitslosen-, Rentenversicherung) belaufen sich auf insgesamt 527,23 DM.
Die Krankenversicherung macht dabei 5,9 % und die Arbeitslosenversicherung 3,15 % des Bruttolohns aus.
a) Berechne die Lohnsteuer! (QS = 33)
b) Berechne daraus die Kirchensteuer! (QS = 18)
c) Wie hoch ist der Nettoverdienst? (QS = 25)
d) Wie viele DM beträgt der Rentenversicherungsbeitrag? (QS = 21)
e) Wieviel Prozent des Bruttolohns beträgt der Rentenversicherungsbeitrag? (22)
Runde alle Ergebnisse, auch die Zwischenergebnisse, auf 2 Kommastellen!

QA ’91 II/2

Franz arbeitet als Kfz-Mechaniker. Auf seiner letzten Lohnabrechnung sind durch ein Mißgeschick einige wichtige Eintragungen unleserlich geworden.

Monat Arbeitsstunden Überstunden Bruttolohn

(DM)

Krankenversich. (6 %) Rentenversich. ( %)
April 160 +4 2 722,50 163,35 DM DM

 

Arbeitslosenversich. (2,2 %) Lohnsteuer Kirchensteuer Abzüge insgesamt Nettolohn
59,89 DM 381,25 DM 34,31 DM 889,17 DM DM

a) Welcher Nettolohn wird auf das Konto von Franz überwiesen? (QS = 21)
b) Wird der Beitrag zu Krankenversicherung vom Brutto- oder vom Nettolohn berechnet? Belege deine Antwort durch Rechnung!
c) Wie hoch ist der Beitrag für die Rentenversicherung in DM? (QS = 18)
d) Welcher Beitragssatz in Prozent des Bruttolohnes muß für die Rentenversicherung entrichtet werden? (QS = 11)
e) Für eine Überstunde wird ein Zuschlag von 25 % des Stundenlohnes gezahlt. Berechne die Höhe des Bruttolohnes für eine "normale" Arbeitsstunde! (QS = 12)

[QA_Prozentrechnung_05]

QA ’84 III/4

Der monatliche Nettolohn eines ledigen Angestellten beträgt 1 641,25 DM; das sind 50,5 % seines Bruttoverdienstes. Für die Lohnsteuer werden 21 % vom Bruttolohn abgezogen. Als Kirchensteuer sind 8 % der Lohnsteuer zu entrichten. Für die Sozialversicherungen werden insgesamt 871,65 DM abgeführt.
a) Berechne den Bruttolohn. (QS = 10)
b)     Wieviel DM werden für die Lohnsteuer abgezogen? (QS = 21)
c) Wie hoch ist der Betrag für die Kirchensteuer? (QS = 15)
d) Wieviel Prozent des Bruttolohns entfallen auf die Sozialversicherungen? (18)

QA ’84 IV/2

An den Bürgermeisterwahlen im März 1984 beteiligten sich in einer Marktgemeinde 70 % der 4 800 wahlberechtigten Bürger.
Wahlergebnis: Kandidat A 1 350 Stimmen; Kandidat B 750 Stimmen; Kandidat C 1 100 Stimmen; Reststimmen ungültig
a) Wie viele Bürger gingen zur Wahl? (QS = 12)
b) Berechne die Anzahl der ungültigen Stimmen. (QS = 7)
c) Wieviel Prozent der gültigen Stimmen entfielen auf die einzelnen Kandidaten?
Runde die Ergebnisse auf je eine Dezimalstelle.
d) Vor 6 Jahren waren in dieser Marktgemeinde 5 100 Bürger wahlberechtigt. Davon gingen 3 825 zur Wahl. Berechne die damalige Wahlbeteiligung in Prozent! (QS = 12)

QA ’84 IV/3

Klaus vergleicht die Angebote für ein Rennrad:
Angebot A Barzahlung nach Abzug von 3 % Skonto 1 358 DM
Angebot B Anzahlung 300 DM + 12 Monatsraten à 98 DM

a) Wieviel DM spart man bei Angebot A durch den Abzug von 3 % Skonto? (6)
b) Um wieviel ist das Angebot B teurer als der Barzahlungspreis? (QS = 10/15) Berechne in DM und in Prozent!

QA ’85 III/4

Familie Kurz stehen für ihre monatlichen Ausgaben 2 800 DM zur Verfügung.
Dieser Betrag wird in folgende vier Bereiche aufgeteilt:

Bereiche DM % Bereiche DM %
Wohnen 784 ? (QS=10) Fahrtkosten ? (QS = 16) ? (QS = 7)
Nahrung und Kleidung 1 120 ? (QS=4) Sonstiges und Rücklagen ? (QS = 7) 25 %

a) Berechne die in der Tabelle fehlenden DM-Beträge und Prozentsätze!
b) Erstelle ein Kreisschaubild!

[QA_Prozentrechnung_06]

QA ’84 III/3

Ein Gebrauchtwagenhändler kaufte einen Kleintransporter für 6 000 DM und einen Personenwagen für 3 300 DM.
a) Den Kleintransporter, für den keine weiteren Kosten anfielen, konnte er bereits nach 2 Tagen für 6 720 DM verkaufen. Auf wieviel Prozent vom Einkaufspreis belief sich der Gewinn des Händlers? (QS = 3)
b) Den Personenwagen mußte er zunächst für einen Preis von 795,24 DM überholen lassen. Der anschließende Verkauf brachte ihm nur 5 % der entstandenen Kosten an Gewinn ein. (QS = 7)
c) Welchen Gesamtgewinn in DM und in Prozent vom Selbstkostenpreis hat der Händler erzielt? (QS = 28/16)

QA ’84 IV/4

Ein Elektrogroßhändler erhält eine Lieferung von 75 Kassettenrecordern zum Einkaufspreis von insgesamt 27 000 DM.
a) Berechne den Verkaufspreis für ein Gerät! (QS = 18)
b) Nach einem Jahr hat er einen Teil der Recorder verkauft. Da in der Zwischenzeit ein neues Modell auf dem Markt ist, gibt er den Restbestand zu einem verbilligten Stückpreis von 399 DM ab. Welcher Verlust in DM entsteht dem Händler beim Verkauf eines Gerätes des Restbestandes? (15)
c) Um wieviel Prozent wurde ein Gerät für den Käufer billiger? (QS = 16)

QA ’86 II/2

Ein Hausbesitzer ließ Ende Mai 1985 seinen Heizöltank, der ein Fassungsvermögen von 5 100 Litern hat, erstmals auffüllen. Der Händler setzte den Tagespreis für 1 Liter Heizöl auf 0,64 DM ohne Mehrwertsteuer fest.
a) Wie viele DM mußte der Hausbesitzer für die Tankfüllung einschließlich 14 % Mehrwertsteuer bezahlen? (QS = 27)
b) Im Februar 1986 ist der Heizöltank noch zu einem Drittel gefüllt. Wegen des äußerst günstigen Ölpreises läßt der Hausbesitzer seinen Tank ganz auffüllen. Er bezahlt jetzt einschließlich 14 % Mehrwertsteuer 1 879,86 DM.
- Wie hoch war der Tagespreis für 1 Liter Heizöl ohne Mehrwertsteuer im Februar? (QS = 17)
- Berechne die Ermäßigung des Nettopreises je Liter gegenüber Mai 1985 in DM und in Prozent. (QS = 11/8)
Runde die Prozentzahl auf eine Dezimalstelle!

QA ’88 II/2

a) Frau Weber hat ein Auto für 16 450 DM gekauft. Was kostet das gleiche Modell nach vier Jahren, wenn von Jahr zu Jahr je eine Preissteigerung von 1,5 % zu erwarten ist? Runde dieses Ergebnis auf volle DM. (QS = 29)
b) Nach ein paar Jahren erwirbt Frau Weber ein neues Auto, das 18 251 DM kostet. Sie kann ihren gebrauchten Pkw mit 38 % des damaligen Anschaffungspreises in Zahlung geben. Wie viele DM muß Frau Weber noch für ihren Neuwagen bezahlen? (QS = 3)

[QA_Prozentrechnung_07]

QA ’88 IV/4

Ein Auszubildender plant den Kauf eines Homecomputers. Er vergleicht zwei Preisangebote:;
1. Angebot: Preise der einzelnen Geräte: Rechner 525 DM; Monitor 200 DM; Maus 125 DM; zusätzliches Diskettenlaufwerk 550 DM. Auf diese Preis gewährt der Händler 20 % Rabatt!
2. Angebot: Preis für die komplette Anlage: Verkaufspreis 1 190 DM; Barzahlungspreis 1 154,30 DM
a) Berechne bei dem 1. Angebot den tatsächlich zu zahlenden Gesamtpreis, wenn der Rabatt berücksichtigt wird. (QS = 4)
b) Berechne bei dem 2. Angebot den Preisnachlaß in DM und in Prozent. (15/3)
c) Wieviel Prozent kann er sparen, wenn er sich für das günstigere Angebot entscheidet? Runde das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen. (QS = 18)

QA ’90 IV/2

Eine Firma bezieht aus Italien Südfrüchte im Wert von 45 000 DM. Dazu kommen 7 % des Bezugspreises als Geschäftskosten. Es können drei Fünftel der Lieferung mit 29 % Gewinn und ein Drittel mit 18 % Gewinn verkauft werden. Der Rest muß mit 6 % Verlust abgesetzt werden.
a) Wie viele DM beträgt der Selbstkostenpreis? (QS = 18)
b) Wie hoch ist der Reingewinn in DM? (QS = 18)
c) Gib den Reingewinn in Prozent an! (QS = 5)

QA ’91 IV/2

Familie Ludwig möchte sich eine Einbauküche anschaffen. In einem Einrichtungshaus kosten die Küchenmöbel 2 595 DM, der Elektroherd zusätzlich 670 DM. Die Preise verstehen sich einschließlich 14 % Mehrwertsteuer. Bei Barzahlung gewährt der Händler 3 % Skonto. Die gleiche Kücheneinrichtung findet Familie Ludwig in einem Großmarkt im Angebot. Hier kostet sie mit Herd 2 698 DM. In diesem Preis ist die Mehrwertsteuer von 14 % nicht enthalten.
a) Berechne den Barzahlungspreis im Einrichtungshaus! (QS = 22)
b)    Wieviel hat die Familie im Großmarkt für Küche und Herd zu bezahlen? (24)
c) Um wieviel Prozent ist bei Barzahlung die Küche im Großmarkt billiger oder teuerer als im Einrichtungshaus? (QS = 3)
d) Der Großmarkt erzielt beim Verkauf einen Gewinn in Höhe von 512,62 DM, berechnet vom Preis ohne Mehrwertsteuer. Mit wieviel Prozent wurde kalkuliert? Runde auf 1 Stelle nach dem Komma. (QS = 10)

[QA_Prozentrechnung_08]

QA ’92 II/2

Ein Elektrogroßmarkt erhält 300 CD-Player zum Bezugspreis von insgesamt 108000 DM
a) Berechne den Verkaufspreis ohne Mehrwertsteuer für ein Gerät, wenn mit 15 % allgemeinen Geschäftskosten und 25 % Gewinn kalkuliert wird? (QS=18)
b) Nach dem Verkauf von K der Geräte wird der Restbestand zu einem Stückpreis von 314 DM abgegeben. Wie viele DM werden dadurch weniger eingenommen? (QS = 6)

QA ’93 IIV/3

Familie Maier möchte sich eine neue Stereoanlage kaufen. Im Geschäft A sieht Maier Einzelelemente, die man zu einer Anlage kombinieren kann:
Plattenspieler 159 DM Tuner 349 DM
Verstärker 399 DM Cassettendeck 379 DM
Lautsprecher- CD-Player 349 DM
Boxen (2 Stück) 299 DM
(Preise ohne Mehrwertsteuer!)
Da es sich um ein Auslaufmodell handelt, gewährt ihm das Geschäft für die gesamt Anlage einen Rabatt von 25 %.
a) Berechne den Rabatt in DM. (QS = 20)
b) Berechne den Verkaufspreis (ohne MwSt.). (QS = 15)
c) Berechne den Endpreis (Verbraucherpreis) bei 15 % Mehrwertsteuer. (QS = 29)
d) Geschäft B bietet eine komplette Stereoanlage, die aus den gleichen Elementen besteht, für 1 730 DM (incl. MwSt.) an. Herr Maier bekäme aber 3 % Skonto bei Barzahlung. Berechne den Preisunterschied zwischen Angebot A und B. (QS = 3)

QA ’94 II/4

Franz will sich ein Mofa kaufen, das mit 3 150 DM ausgezeichnet ist. Der Geschäftsführer bietet ihm zwei Zahlungsmöglichkeiten an.
Barzahlung:
5 % Sonderrabatt
2 % Skonto auf diesen Sonderpüries bei Bezahlung innerhalb von 8 Tagen
Ratenzahlung:
¼ des Kaufpreises als Anzahlung und 12 Monatsraten zu je 220 DM
a) Was kostet das Mofa, wenn Franz innerhalb von 8 Tagen zahlt?
b) Was kostet das Mofa bei Ratenzahlung?
c) Um wieviel Prozent kommt das Mofa bei Ratenzahlung teurer als bei sofortiger Bezahlung?
Runde das Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Komma.

[QA_Prozentrechnung_09]

QA 1994 V/1

Für das Schuljahr 1992/93 weist die Unfallstatistik eines bayerischen Landkreises 425 Schülerunfälle aus. Diese verteilen sich folgendermaßen:

Sport

Pause

   

Sonstige

36 %

28 %

8 %

12 %

16 %

Klassenzimmer Schulweg

a) Stelle die Unfallverteilung in einme Kreisdiagramm (r = 5 cm) dar.
b) Berechne die jeweilige Schülerzahl.
c) Im Schuljahr 1991/92 hatten sich 457 Unfälle ereignet. Drücke die Abnahme in Prozent aus.
d) Die Zahl der Unfälle bezog sich im Schuljahr 1991/92 auf 6 539 Schüler, im Schuljahr 1992/93 auf 6 759 Schüler. Drücke den Antaeil der verletzten Schüler für jedes Schuljahr in Prozent aus.
Hinweis: Runde alle vorkommenden Prozentsätze auf 2 Stellen nach dem Komma.

QA 1995 III/2

Eine 9.Klasse mit 25 Schülern plant ihre Abschlussfahrt. Für den gewünschten Zielort leigen zwei Angebote vor:

  Angebot 1
Die Deutsche Bahn AG verlang für die 4-Tages-Fahrt (Bahnfahrt, 3 Übernachtungen, Halbpension) pro Teilnehmer 360 DM.
Die Bahn gewährt zwei Freifahrten. Diese sollen als Ermäßigung auf alle Schüler verteilt werden.
   
  Angebot 2
Ein örtlicher Busunternehmer macht der Klasse folgendes Angebot:
Busfahrt 4 900 DM
3 Übernachtungen mit Halbpension pro Schüler 180 DM
Bei Annahme dieses Angebots innerhalb von 4 Wochen gewährt der Busunternehmer einen Rabatt von 5 % auf den Gesamtpreis.

a) Wie viel muss jeder Schüler beim Angebot der Bahn tatsächlich bezahlen?
b) Welchen Betrag muss jeder Schüler beim Angobt des Busunternehmens aufbringen, wenn das Angebot innerhalb von 4 Wochen angenommen wird?
c) Um welchen Prozentsatz liegt in diesem Fall das Angebot der Bahn über oder unter dem des Busunternehmers? Runde auf 1 Dezimalstelle.

[QA_Prozentrechnung_10]

QA 1995 V/3

Durchschnittlicher monatlicher Bruttolohn eines Arbeiters

Jahr

1960

1970

1980

1990

1992

1993

DM

411,05

935,74

2 118,82

3 106,88

3480,80

?

a) Berechne die Lohnsteigerung zwischen 1960 und 1970 in Prozent. Runde auf 1 Dezimalstelle.
b) Im Jahr 1993 gab es gegenüber dem Vorjahr eine durchschnittliche Lohnsteigerung von 4,3 %. Berechne den durchschnittlichen monatlichen Bruttolohn für das Jahr 1993. Runde auf 2 Dezimalstellen.
c) Im Jahr 1992 verdiente Fritz monatlich 3 230,80 DM. Um wie viel Prozent lag sein Lohn unter dem Durchschnitt?
d) Stelle die durchschnittlichen Bruttolöhne von 1960 bis 1992 in einem Säulendiagramm dar. Runde dabei auf volle Hunderter. Hinweis: 0,5 cm ^= 100 DM

QA 1996 I/1

Einer Information des Bundesministeriums ist der durchschittliche Wasserverbrauch im Haushalt pro Kopf und Tag zu entnehmen:

  Toilettensspülung

35,0 Liter

  Geschirrspülen

17,5 Liter

  Wäschewaschen/Raumreinigung

50,0 Liter

  Körperpflege

27,5 Liter

  Baden/Duschen

85,0 Liter

  Trinken/Kochen

6,0 Liter

  Sonstiges

11,5 Liter

a) Wie viele Liter Wasser verbraucht eine Person insgesamt an einem Tag?
b) Die vierköpfige Familie Schwarz benötigt zum Geschirrspülen 49 Liter pro Tag. Um wie viel Prozent liegt das unter dem durchschnittlichen Verbrauch?
c) Stefanie Schwarz gelingt es, ihren Wasserverbrauch im Bereich Baden/Duschen 20 % unter demDurchschnitt zu halten. Wie viele Liter verbraucht sie in einer Woche beim Baden/Duschen?
d) In einem Jahr verbrauchte Familie Schwarz 150 m³ Wasser. Sie bezahlte 208,65 DM einschließlich 7 % MwSt. Was kostete 1 m³ Wasser ohne MwSt?

[QA_Prozentrechnung_11]

QA 1996 III/2

Im Juli 1994 verließen annähernd 134 000 Jugensliche die allgemeinbildenden Schulen in Bayern.
38 % beendeten die Hauptschule erfolgreich
23 % erreichten den Realschulabschluß
17 % erlangten die Hochschulreife
14 % erzielten sonstige Abschlüsse
a) Berechne den prozentualen Anteil der Jugendliche ohne Schulabschluss.
b) Wie viele Jugendliche blieben ohne Schulabschluss?
c) Ermittle für jede Abschlussart die Schülerzahl.
d) Stelle alle prozentualen Anteile in einem Kreisdiagramm (r = 4,5 cm) dar.

QA 1996 IV/2

Herr Müller möchte sich ein neues Auto für 32 500 DM kaufen. Ein Händler nimmt seinen alten Wagen für 7 500 DM in Zahlung und macht ihm folgendes Leasingangebot:
- 40 % Anzahlung auf die Restsumme
- 36 Monatsraten zu je 299 DM
Bei Übernahme des Wagens nach drei Jahren ist eine Restzahlung von 10 411 DM zu leisten.
a) Wie viel müsste Herr Müller anzahlen?
b) Wie teuer wäre das neue Auto bei diesem Angebot insgesamt?
c) Wie viel Prozent des ursprünglichen Kaufpreises müsste er beim Leasingangebot mehr zahlen?

QA 1996 V/4

Eine kleine Möbelschreinerei musste wegen Auftragsrückgangs Konkurs anmelden. Vier Lieferanten hatten noch folgende Forderungen:
A: 21 250 DM
B: 12 750 DM
C: 17 000 DM
D: 8 500 DM
Durch den Verkauf der Schreinerei konnten 46 720 DM erzielt werden. 35 % des Erlöses wurden für das Begleichen von Steuerschulden und 1 668 DM für Gerichtskosten verwendet.
a) Gib das Verhältnis der Forderungen der vier Lieferanten in kleinstmöglichen ganzen Zahlen an.
b) Welcher Betrag konnte nach Abzug der Steuerschuld und der Gerichtskosten noch verteilt werden? (QS = 17)
c) Dieser Betrag wurde unter den Lieferanten im Verhältnis ihrer Forderungen aufgeteilt. Wie viele DM erhielt jeder der vier Lieferanten? (QS = 17/12/10/5)
d) Wieviel Prozent der Forderungen der Lieferanten konnten nicht gedeckt werden? (QS = 5)

[QA_Prozentrechnung_12]

QA 1997 I/3

           
           
           
           
         

3090

           
           
           
           
Oberes Kästchen:          
Taschengeld    

2000

   
         

550

Zweites Kästchen:          
Eigenes Sparguthaben          
 

1150

 

240

 

1130

Drittes Kästchen:          
Geldgeschenke

260

 

750

   
           
Unteres Kästchen

480

     

1130

Geld für kleine Arbeiten

210

 

510

   
           
 

7 - 9 jährige

 

10-12 jährige

 

13-15 jährige

Nach einer Hochrechnung des Institutes für Jugendforschung in München verfügen die Sieben- bis Neunjährigen über ein Vermögen von 2,1 Mrd DM.
a) Wie viele Milliarden beträgt das Vermögen der 10 - 12 jährigen? (QS=8)
b) Stelle die Zusammensetzung des Vermögens der 10 - 12 jährigen in einem Kreisdiagramm (r=5 cm) dar.
c) Um wie viel Prozent übersteigt das Vermögen der 13 - 15 jährigen das Vermögen der 7 - 9 jährigen? (QS (auf 2 Kommastellen genau!)=23)

QA 1997 II/1

Steuertabelle:

  jährliches Bruttoeinkommen Steuersatz für die Lohnsteuer
  ... ...
  ab 50 400 DM 17,0 %
  ab 51 600 DM 17,5 %
  ab 52 800 DM 18,0 %
  ... ...

Im vergangenen Jahr verdiente Herr Heisinger 52 320 DM brutto. Er hatte monatlich folgende Abzüge:
- Lohnsteuer: siehe Steuertabelle
- Kirchensteuer: 8 % von der Lohnsteuer
- Solidaritätszuschlag 7,5 % von der Lohnsteuer
- Sozialversicherungsbeiträge: 870 DM
a) Berechne den durchschnittlichen monatlichen Nettolohn. (QS=26)
b) Zum neuen Jahr erhielt Herr Heisinger eine Lohnerhöhung von 1,7 %. Welcher Betrag wird ihm nun als Lohnsteuer, welcher als Solidaritätszuschlag monatlich abgezogen? (QS=29/28)

[QA_Prozentrechnung_13]

QA 1997 V/4

Ein Sanitärhändler bezieht vom Großhandel Badewannen zum Einkaufspreis von je 1 600 DM. Er rechnet mit 8 % Geschäftskosten und kalkuliert mit einem Gewinn von 40 %. Die Mehrwertsteuer beträgt 15 %.
a) Berechne den Endpreis für eine Badewanne. (QSA=27)
b) Eine Badewanne bietet der Händler wegen eines Schönheitsfehlers für 2 000 DM incl. 15 % Mehrwertsteuer an. Welchen Gewinn erzielt er in diesem Fall? (QSA=6)
Hinweis: Runde auf zwei Dezimalstellen.

QA 1998 II/3

Die Schüler der Klasse 9c bieten beim Schulfest 500 Wurstsemmeln zum Verkauf an. Der Bäcker verlangt 0,36 DM je Semmel, eine Metzgerei liefert die gesamte Wurst für 245 DM.

  1. Welchen Preis müssen die Schüler für eine Wurstsemmel verlangen, wenn sie einen Gewinn von 20 % erzielen wollen? (QS=3)
  2. Die Schüler setzen einen Verkaufspreis von 1,10 DM fest. Sie können aber nur 70 % der Wurstsemmeln verkaufen und müssen die restlichen am Ende des Schulfestes für 0,75 DM pro Stück abgeben. Wie hoch ist der tatsächliche Gewinn? (QS=17)
  3. Berechne den tatsächlichen Gewinn in Prozent. (QS=14) Hinweis: Runde das Endergebnis auf zwei Dezimalstellen. Bei der Lösung wird die Mehrwertsteuer nicht berücksichtigt!

QA 1998 II/4

Frisch auf den Tisch

Pro-Kopf-Verbrauch an Obst in Deutschland im Wirtschaftsjahr 1996/97 in Kilogramm

Äpfel 16,5 Trauben 4,0
Bananen 13,0 Pfirsiche 3,5
Apfelsinen 10,3 Sonstiges Obst 47,2

  1. Berechne den Gesamtverbrauch an Obst pro Kopf im Wirtschaftsjahr 1996/97 in Kilogramm.(QS=18)
  2. Wie hoch ist der Pro-Kopf-Verbrauch an Bananen je Person in Prozent? Runde auf zwei Dezimalstellen.(QS=17)
  3. Die vierköpfige Familie Weber verzehrt monatlich insgesamt 6,6 kg Äpfel. Um wie viel Prozent liegt sie über dem durchschnittlichen Verbrauch? (QS=2)
  4. Stelle die Anteile am Obstverbrauch in einem Kreisdiagramm (r=5 cm) dar.
    Runde dabei auf ganze Grad.

[QA_Prozentrechnung_14]

QA 1998 III/3

Herr Werner will sich eine neue Fotoausrüstung kaufen. Ein Versandhaus bietet im Katalog einen Fotoapparat mit Zubehör zum Preis von 1 369 DM an. Als Stammkunde erhält Herr Werner 2 Prozent Rabatt. Für Verpackung und Transportversicherung werden zusätzlich 1,5 Prozent des ermäßigten Preises in Rechnung gestellt. Im örtlichen Fachhandel kostet die gleiche Ausrüstung 1 359 DM zuzüglich 29 DM für das Zubehör. Der Fachhändler gewährt 3 Prozent Nachlass.

  1. Wie teuer kommt die Fotoausrüstung im Versandhandel?(QS=22)
  2. Wie viel müsste Herr Werner beim örtlichen Fotohändler bezahlen? (QS=23)
  3. Um wie viel Prozent bietet der örtliche Fotohändler günstiger an als der Versandhändler?(QS=5)

Hinweis: Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen.

QA 1998 V/3

Ein Taxiunternehmer kauft einen Neuwagen zum Preis von 66 000 DM. Das vorherige Fahrzeug wird mit einer Wertminderung von 12 000 DM in Zahlung genommen, so dass er noch 75 % des damaligen Neupreises erhält. An Eigenkapital werden 16 600 DM beigesteuert. Den Restbetrag leiht sich der Unternehmer von einer Bank zu einem Zinssatz von 7,5 %.

  1. Errechne den Neupreis des vorherigen Taxis.(QS=12)
  2. Wie hoch ist der Restbetrag?(QS=8)
  3. Berechne die monatliche Zinsbelastung.(QS=23)
  4. Von einer anderen Bank wurde ihm ein Kredit angeboten, bei dem im ersten Jahr 1 038,50 DM an Zinsen anfallen würden. Bestimme den Zinssatz.

(QS=19)

[QA_Verhaeltnisse_01]

QA ’84 VI/2

Herr Gruber nahm zur Anschaffung von neuen Maschinen für seine Betrieb 3 Kleindarlehen auf. Gläubiger B lieh Herrn Gruber 6 000 DM, Gläubiger A das ¾ - fache von B und Gläubiger C das 1 ¼ - fache von B. Da Herr Gruber aus gesundheitlichen Gründen kurzfristig seinen Betrieb schließen muß, werden die Maschinen mit 25 % Wertminderung verkauft. Herr Gruber verfügt über keine sonstigen Barmittel. Deshalb können die gläubiger zunächst nur anteilmäßig, d. h. im Verhältnis des zur Verfügung gestellten Geldsummen abgefunden werden.
a) Welche Geldsumme stellte jeder Gläubiger Herrn Gruber zur Verfügung? (QS = 9/6/12)
b) Wie hoch war die Geldsumme insgesamt? (QS = 9)
c) Bestimme das Verhältnis (in kleinstmöglichen ganzen Zahlen), mit dem die Gläubiger abgefunden werden müssen? (QS = 3/4/5)
d) Wieviel Geld erhält Gläubiger A zurück? (QS = 18)

QA ’85 II/4

In einem Haus befinden sich 3 Wohnungen:
Wohnung A 42 m²
Wohnung B 63 m²
Wohnung C 84 m²
1984 beliefen sich die gesamten Heizungskosten auf 9 468 DM. Die Hälfte davon wird nach dem tatsächlichen Verbrauch, die restlichen 50 % werden nach der Größe der Wohnungen abgerechnet.
a) In welchem kleinstmöglichen ganzzahligen Verhältnis stehen die Wohnungsgrößen zueinander?
b) Wieviel DM muß jeder Mieter aufgrund der Wohnungsgröße an Heizungskosten bezahlen? (QS = 8/20/7)

QA ’85 IV/4

In der Süßwarenabteilung eines Kaufhauses wird eine Fruchtbonbonmischung aus den Sorten "Zitrone" und "Erdbeere" hergestellt. Ein halbes Kilogramm Zitronenbonbons erwirbt das Kaufhaus zum Selbstkostenpreis von 4,35 DM, ein Kilogramm Erdbeerbonbons um 5,90 DM. "Zitrone" und "Erdbeere" sollen im Verhältnis 4 : 3 gemischt werden.
a) Wie viele kg "Erdbeere" müssen zu 12 kg "Zitrone" gemischt werden? (9)
b) Die Fruchtbonbonmischung wird in 100 g-Päckchen zum Verkauf angeboten. Berechne den Verkaufspreis für ein 100 g-Päckchen, wenn ein Gewinn von 20 % erzielt werden soll? (QS = 9)

QA ’86 IV/4

Ein Apotheker mischt für einen Kunden einen Beruhigungstee.
Er verwendet dazu Johanniskraut, Hopfenzapfen und Pfefferminzblätter im Verhältnis 5 : 4 : 3. Der Kunde wünscht 600 g der Teemischung. Wieviel kostet die Mischung, wenn 1 kg Johanniskraut 24 DM, 1 kg Hopfenzapfen 51 DM und 1 kg Pfefferminzblätter 86 DM kosten? (QS = 12)

[QA_Verhaeltnisse_02]

QA ’86 V/4

Die drei Gemeinden A (4 950 Einwohner), B (6 050 Einwohner) und C (8 800 Einwohner) beschließen den gemeinsamen Bau einer Kläranlage.
Ein Teil der Kosten wird durch einen Zuschuß in Höhe von 7 168 800 DM gedeckt, den anderen Teil tragen die drei Gemeinden im Verhältnis ihrer Einwohnerzahlen!
a) Gib die Einwohnerzahlen der Gemeinden im kleinsten ganzzahligen Verhältnis an! (QS = 9/2/7)
b) Welchen Betrag muß Gemeinde C bezahlen, wenn die Gemeinden A und B zusammen 2 884 000 DM aufbringen? (QS = 14)
c) Wieviel kostet die Kläranlage insgesamt? (QS = 12)

QA ’87 III/2

Franz tankt preisbewußt. Er benötigt für sein Moped ein Kraftstoffgemisch aus Öl und Benzin im Verhältnis 1 : 50.
Preise an der Tankstelle:
1 Liter Kraftstoffgemisch (1 : 50) 1,28 DM, ¼ Liter Öl 2,15 DM, 1 Liter Benzin 0,989 DM
a) Er mischt selbst und verwendet dazu ¼ Liter Öl. (QS = 11)
Wieviel muß Franz insgesamt bezahlen? Runde das Ergebnis auf Pfennige.
b) Welchen Betrag hat er dadurch insgesamt gespart? (QS = 10)
c) Wie viele Pfennige spart Franz bei 1 Liter Kraftstoffgemisch? Runde das Ergebnis auf Pfennige. (QS = 5)

QA ’88 IV/5

Ein Heilpraktiker empfiehlt einer Patientin ein ballaststoffreiches Müslifrühstück.
1 kg Trockenmüsli enthält neben 190 g Nüssen auch Leinsamen, Haferflocken, Buchweizen und Sesam, gemischt im Verhältnis 7 : 5 : 3 : 3. Welchen Nährwert (Kilojoule) hat eine Portion von 100 g Trockenmüsli, wenn die einzelnen Bestandteile folgende Nährwerte aufweisen:
Bestandteile Nährwert in Kilojoule (kJ) je 100 g
Nüsse 1 900 kJ (QS = 10)
Leinsamen 2 100 kJ (QS = 15)
Haferflocken 1 700 kJ (QS = 18)
Buchweizen 1 500 kJ (QS = 9)
Sesam 2 300 kJ (QS = 9) (QS = 19)

QA ’89 II/2

Ein Großhändler mischt zwei Sorten Tee. Er nimmt 75 kg der Sorte "Standard" und mischt sie mit der Sorte "Hochland" im Verhältnis 3: 5.
1 kg der Sorte "Standard" kostet 22 DM, 1 kg der Mischung kostet 27,50 DM.
a) Wie viele kg werden von der Sorte "Hochland" verwendet? (QS = 8)
b) Wie teuer ist ein Kilogramm der Sorte "Hochland" ? (QS = 11)
c) Wie viele DM kostet ein Kilogramm einer Teemischung, wenn die gleichen Sorten im umgekehrten Verhältnis gemischt werden und der Preis für 1 kg der Sorte "Hochland" mit 30,80 DM angesetzt wird ? (QS = 10)

[QA_Verhaeltnisse_03]

QA 1989 V/3

Drei Geschäftspartner gründen gemeinsam eine Firma.
A bringt ein Drittel des Kapitals ein, B übernimmt ein Viertel und C trägt den Rest, nämlich 165 500 DM. Im ersten Jahr verbucht die Firma einen Verlust von 27 600 DM. Im Jahr darauf kann sich B aus dem erzielten Jahresgewinn 30900 DM gutschreiben.
a) Wie hoch war das Gründungskapital? (QS = 18)
b) Welchen Verlust in DM hatte Geschäftspartner C im ersten Jahr? (QS = 7)
c) Welchen Gewinn konnte C unter Berücksichtigung des Verlustes aus dem ersten Jahr am Ende des zweiten Jahres verbuchen? (QS = 4)
d) Berechne die Verzinsung (in Prozent) des eingesetzten Kapitals nach zwei Jahren. Runde auf ganze Prozent. (QS = 3)

QA 1990 I/2

In einer Statistik werden die Unfälle im Schulbereich folgendermaßen wiedergegeben:
a) Vergleiche die Sportunfälle des Jahres 1988 mit denen von 1989! Gib ihre Anzahl im kleinstmöglichen ganzzahligen Verhältnis an!
b) In welchem Verhältnis standen 1988 die Unfälle im Hof zu den Sportunfällen? Kürze auch hier auf das kleinstmögliche ganzzahlige Verhältnis!
c) Erstelle für das Jahr 1987 ein Kreisdiagramm (r = 5 cm) mit den drei Unfallarten und beschrifte es!

QA 1990 V/2

Ein Wagen der ehemaligen Marke Trabant fährt mit einem Kraftstoffgemisch aus Öl und Benzin. Für 640 km benötigt er 54,4 Liter dieses Gemisches.
a) Wie viele Liter dieses Gemisches verbraucht das Fahrzeug für 100 km? (6)
b) Wie viele Liter Benzin werden für 100 km benötigt, wenn das Mischungsverhältnis Öl zu Benzin 1 : 33 beträgt? (QS = 15)
c) Wie teuer wurden in der Bundesrepublik 25,5 Liter des vorgefertigten Gemisches verkauft, wenn 1 Liter Benzin 1,16 DM und 1 Liter Öl 8,40 DM kosteten? (QS = 9)

[QA_Verhaeltnisse_04]

QA 1991 II/4

Für die Herstellung von Rasenmischungen kauft eine Samengroßhandlung verschiedene Grassamen: Weidelgras zu je 5,00 DM je kg, Rotschwingel zu je 6,60 DM je kg, Horstrotschwingel zu je 6,00 DM je kg, Wiesenrispe zu je 4,60 DM je kg. Für Sportrasen werden diese 4 Sorten im Verhältnis 11 : 5 : 3 : 1 gemischt.
a) Wie viele Gramm jeder Rasensorte sind in einem Kilogramm der Mischung enthalten? (QS = 10/7/6/5)
b) Wie teuer kommt der Großhandlung ein Kilogramm dieser Mischung? (13)

QA 1992 V/2

Vier Freunde spielen regelmäßig Lotto. Anton zahlt immer 20 DM ein, Bernd 45 DM, Curt 55 DM und Dieter beteiligt sich jedesmal mit 30 DM.
a) Gib das kleinste ganzzahlige Verhältnis der Einsätze an! (QS = 4/9/2/6)
b) Beim letzten Gewinn erhielt Dieter 47,70 DM. Wie hoch waren die Gewinnanteile der anderen Mitspieler (in DM), wenn das Geld entsprechend dem Verhältnis ihrer Einsätze verteilt wurde? (12/18/24)
c) Wie viele DM bekäme Curt bei einem Gesamtgewinn von 1,2 Millionen DM? (QS = 8)

QA 1993 I/2

Ali, Birgit, Carlo und Denis betreiben ein Fitneßstudio. Das Stammkapital beträgt 200 000 DM, davon brachte Ali 3 und Birgit 4 ein.
Im ersten Jahr machte das Studio einen Gewinn von 16 000 DM, der entsprechend der Anteile am Stammkapital verteilt wird. Carlo erhält dabei 2 400 DM.
a) Wie viele DM erhalten jeweils Ali, Birgit und Denis vom Gewinn? (4/5/10)
b) Wie viele DM trug jeder der vier Partner zum Stammkapital bei? (5/4/3)
c) Stelle die Geschäftsanteile der vier Partner in einem Kreisdiagramm dar (r = 4 cm). (9/9/9/9)

QA 1994 IV/3

Vor mehr als 4 000 Jahren benutzten die Ägypter Schnüre, um nach der jährlichen Nilüberschwemmung das Land neu zu vermessen. Diese Schnüre formten sie zu rechtwinkligen Dreiecken, deren Seiten a, b, c, stets im Verhältnis 3 : 4 : 5 zueinander standen.
a) Wenn die kürzeste Dreiecksseite 9,60 Meter lang war, wie lang mussten dann die anderen beiden Seiten sein, damit das Dreieck rechtwinklig war? (11/7)
b) In welchen Längen musste man ein 21,60 m langes Seil einteilen, damit daraus ein rechtwinkliges Dreieck geformt werden konnte, ohne daß ein Rest übrig blieb? (QS = 9/9/9)
c) Überprüfe, ob die Ergebnisse von Aufgabe b) tatsächlich ein rechtwinkliges Dreieck ergeben. Wende den Satz des Pythagoras an.

[QA_Verhaeltnisse_05]

QA 1995 I/3

Ein Gewürzhändler mischt Pfeffer, Paprika und Cayenne zu "Hot Pepper". Das Mischungsverhältnis beträgt 5 : 2 : 1. Der Selbstkostenpreis pro Kilogramm Gewürz beträgt:
Pfeffer 12 DM
Paprika 26 DM
Cayenne 72 DM
a) Wie viele Kilogramm Pfeffer, Paprika und Cayenne werden für 120 kg "Hot Pepper" benötigt? (QS = 12/3/6)
b) Welche Menge ist in einem Glas wenn die 120 kg "Hot Pepper" in 1 600 Gläser abgefüllt werden? (QS = 12)
c) Der Verkaufspreis je Glas beträgt 2,76 DM. Mit wieviel Prozent Gewinn wurde dabei kalkuliert? (QS = 6)

QA 1996 V/4

Eine kleine Möbelschreinerei musste wegen Auftragsrückgangs Konkurs anmelden. Vier Lieferanten hatten noch folgende Forderungen:
A: 21 250 DM
B: 12 750 DM
C: 17 000 DM
D: 8 500 DM
Durch den Verkauf der Schreinerei konnten 46 720 DM erzielt werden. 35 % des Erlöses wurden für das Begleichen von Steuerschulden und 1 668 DM für Gerichtskosten verwendet.
a) Gib das Verhältnis der Forderungen der vier Lieferanten in kleinstmöglichen ganzen Zahlen an.
b) Welcher Betrag konnte nach Abzug der Steuerschuld und der Gerichtskosten noch verteilt werden? (QS = 17)
c) Dieser Betrag wurde unter den Lieferanten im Verhältnis ihrer Forderungen aufgeteilt. Wie viele DM erhielt jeder der vier Lieferanten? (QS = 17/12/10/5)
d) Wieviel Prozent der Forderungen der Lieferanten konnten nicht gedeckt werden? (QS = 5)

QA 1997 IV/2

Zur Abschlussfeier bereitet die Hauswirtschaftsgruppe einen Salat für das kalte Buffet nach folgendem Rezept vor:
150 g Nudeln, 120 g gekochter Schinken gewürfelt, 90 g Käse gewürfelt, 75 g Mayonnaise und 15 g Gewürze (Salz, Pfeffer, Curry)
a) Gib das Mischungsverhältnis in möglichst kleinen (QS=1:8:6:5:1) ganzen Zahlen an.
b) Es stehen 1,8 kg gekochter Schinken zur Verfügung. Welche Menge jeder der weiteren Zutaten wird benötigt. (QS=9/9/9/9)
c) Berechne, in wie viele Portionen zu je 150 g der fertige Salat aufgeteilt werden kann, wenn zu berücksichtigen ist, dass sich das Gewicht der Nudeln bei der Zubereitung verdoppelt. (QS=6)

[QA_Verhaeltnisse_06]

QA 1997 V/3

Drei Gemeinden, die in einem Schulverband zusammengeschlossen sind, planen die Erweiterung ihrer Verbandsschule. Die Kosten belaufen sich auf 2,2 Mio DM. Der Staat gibt einen Zuschuss von 30 % . Weitere 40 000 DM können durch Eigenleistung bei der Gestaltung des Schulhofes und der Innenausstattung eingespart werden, Das restliche Geld müssen die Gemeinden im Verhältnis ihrer Einwohnerzahlen selbst aufbringen. Gemeinde A hat 3 000 Einwohner, Gemeinde B hat 4 500 Einwohner, Gemeinde C hat 10 500 Einwohner.
a) Berechne den Zuschuß des Staates. (QS=12)
b) Wie viel Geld müssen die Gemeinden zusammen (QS=6) aufbringen?
c) Berechne die Höhe der Baukosten für die einzelnen (QSA=7) Gemeinden. (QSB=15) (QSC=20)

QA 1998 I/1

Messing ist eine Legierung aus Kupfer und Zink. Für ein Werkstück aus Messing wurden 624 g Kupfer und 336 g Zink verwendet.
a) Gib das Verhältnis der Anteile in kleinstmöglichen ganzen Zahlen an. (QS=4:7)
b) Wie hoch sind die Anteile in Prozent? (QS=9:8)
c) Bei einem weiteren Werkstück, das nach dem gleichen Mischungsverhältnis hergestellt worden ist, beträgt der Zinkanteil 350 g. Berechne den Kupferanteil in Gramm. (QSA=11)

QA 1998 IV/4

Ein Kartenspiel besteht aus insgesamt 36 Spielkarten mit unterschiedlichen Punktwerten:

Normalkarten: 5 Punkte je Karte

Aktionskarten: 10 Punkte je Karte

Bonuskarten: 15 Punkte je Karte

Joker: 25 Punkte je Karte

Das Verhältnis beträgt:
Normalkarten : Aktionskarten : Bonuskarten : Joker
4 : 2 : 2 : 1
a) Wie viele Karten jeder Sorte sind im Kartenspiel? (QS=7:8:8:4)
b) Wie viele Punkte haben alle Karten zusammen? (QS=11)
c) Am Ende eines Spiels hat Franz dreimal so viele Punkte wie der Rest der Mitspieler zusammen. Mit welcher Punktzahl hat er gewonnen? (QS=15)
d) Ein anderes Kartenspiel hat 52 Karten. Könnten diese auch im Verhältnis 4 : 2 : 2 : 1 verteilt sein? Begründe! (Nein)

[QA_Zinsrechnung_01]

QA ’83

Herr Huber kauft eine Eigentumswohnung. Der Kaufpreis beträgt 180 000 DM. Dazu kommen die Grunderwerbssteuer in Höhe von 2 % des Kaufpreises und 1 400 DM Notariatsgebühren.
a) Wieviel DM kostet die Wohnung insgesamt? (QS = 14)
b) Für die Finanzierung stehen Herrn Huber 90 000 DM Eigenkapital zur Verfügung. Welchen Betrag muß er als Darlehen aufnehmen? (QS = 14)
c) Wie hoch ist der mit einem Kreditinstitut vereinbarte Zinssatz für dieses Darlehen, wenn Herr Huber im 1. Vierteljahr 1781,25 DM an Zinsen zu zahlen hat? (QS = 12)

QA ’83

Aus einem Bauspardarlehen ergibt sich eine gleichbleibende jährliche Belastung, die sich aus dem jeweiligen Zins- und Tilgungsbetrag zusammensetzt.
In der folgenden Tabelle ist ein vereinfachter Tilgungsplan für ein Darlehen über 50 000.- DM dargestellt. Der Zinssatz für die Restschuld, die sich von Jahr zu Jahr vermindert, beträgt 5 %.

  Schuldsumme Zinsbetrag Tilgungsbetrag jährliche Belastung Restschuld

1. Jahr

50 000.- DM 2 500.- DM 3 000.- DM 5 500.- DM 47 000.- DM

2. Jahr

27 000.- DM 2 350.- DM 3 150.- DM 5 500.- DM 43 850.- DM

3. Jahr

(QS=20) (QS=19) (QS=18) (QS=10) (QS=20)

a) Stelle den Tilgungsplan für das 3. Jahr auf!
b) Wie verändern sich die Zins- und Tilgungsbeträge im Laufe der Jahre? (bla, bla ...)
c) Wieviel Prozent der Schuldsumme beträgt die Tilgung im 1. Jahr? (QS=6)

QA ’84 III/2

Am 21. Juli 1983 nahm Herr Müller ein Darlehen in Höhe von 9 000 DM zu einem Zinssatz von 8,5 % auf. Die Hälfte dieses Betrages zahlte er am Jahresende einschließlich der bis dahin angefallenen Zinsen zurück. Die Restschuld begleicht er samt Zinsen am 12. Juli 1984.
a) Berechne die Höhe der bis zum Jahresende angefallenen Zinsen! (QS = 7)
b) Welchen Betrag zahlte Herr Müller am Jahresende zurück? (QS = 16)
c) Wieviel DM Zinsen fallen bis zum Rückzahlungstag am 12. Juli 1984 an? (6)
d) Wie hoch ist der Betrag, der am 12. Juli 1984 zurückbezahlt werden muß? (QS = 15)
(Hinweis: Ausleihtag und Rückzahlungstag gelten als Zinstage!)

QA ’84 VI/4

Zum Kauf eines Wohnwagens nimmt Herr Groß ein Bankdarlehen zu einem Zinssatz von 7,5 % auf.
Für dieses Darlehen muß er nach 8 Monaten 496.- DM Zinsen aufbringen.
a) Berechne die Jahreszinsen (QS=15)
b) Wie hoch ist das Darlehen? (QS=20)
c) Mit dem geliehenen Geldbetrag kann Herr Groß 40 % des geforderten Preises bezahlen. Berechne den Verkaufspreis des Wohnwagens.

[QA_Zinsrechnung_02]

QA ’85 IV/3

Herr Stein baut sich ein Einfamilienhaus. In seinem Wohnort kann er einen Baugrund mit 650 m² zu einem Quadratmeterpreis von 90.- DM erwerben. Die reinen Baukosten betragen 280 000 DM. Herr Stein besitzt 35 000 DM Ersparnisse und einen Bausparvertrag über 80 000 DM. Seine Eigentumswohnung verkauft er für 145 000 DM.
a) Wie hoch ist der Kredit, den Herr Stein zur Finanzierung des fehlenden Betrages von einer Bank aufnehmen muß? (QS = 20)
b) Wie hoch ist der mit der Bank vereinbarte Zinssatz, wenn für ein halbes Jahr 3 728,75 DM für Zins und Tilgung berechnet werden? (QS = 14)
c) Durch das Bauspardarlehen fällt jährlich ein Betrag von 5 400 DM für Zinsen und Tilgung an. Wie hoch ist die gesamte monatliche Belastung durch den Bankkredit und das Bauspardarlehen? (QS = 219) Runde das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen!

QA ’86 I/4

Herr Häusler erstellt einen Finanzierungsplan für ein Reihenhaus, das 287 800.- DM kosten soll.
- An Eigenkapital kann er 110 000.- DM aufbringen.
- Die Sparkasse gewährt ihm eine Hypothek in Höhe von 75 000.- DM zu einem Zinssatz von 8 %
- für ein Arbeitgeberdarlehen muß er bei einem Zinssatz von 5 % monatlich 95.- DM Zins aufbringen.
- Den Rest könnte er über ein Bankdarlehen finanzieren.
a) Berechne die Höhe des Arbeitgeberdarlehens! (QS = 12)
b) Zu welchem Zinssatz kann er das Bankdarlehen höchstens aufnehmen, wenn die monatliche Zinsbelastung insgesamt 1 195.- DM nicht übersteigen darf? (QS = 9)

QA ’87 V/4

Berechne die in der Übersicht fehlenden Werte der beiden Aufgaben. Die einzelnen Schritte des Lösungsweges sind darzustellen.

  Aufgabe: a) b)
  Kapital DM (QS=14) 85 000,00 DM
  Zinssatz 7½ % 4¼ %
  Zeit ¾ Jahr Monate (QS=4)
  Zinsen 10 496,25 DM DM (QS=14)
  Kapital und Zinsen DM (QS=32) 87 015,50 DM

[QA_Zinsrechnung_03]

QA ’90 II/3

Herrn Schuster wird eine Eigentumswohnung zu 280 000.- DM angeboten. Er kann vom Arbeitgeber 120 000.- DM zu jährlich 5 % und von der Bank ein Darlehen zu 8 % jährlich bekommen. Seine Ersparnisse betragen 70 000.- DM. Er hat ein monatliches Nettoeinkommen von 2 760.- DM. Die monatliche Belastung soll ein Drittel seines Nettoeinkommens nicht überschreiten. (QS = 2/11) Kann sich Herr Schuster die Eigentumswohnung leisten?

QA ’92 IV/2

Frau Müller verkauft ihr Geschäft für 540 000 DM. Davon behält sie 160 000 DM für sich, den Rest bekommen ihre beiden Söhne Hans und Anton je zur Hälfte.
a) Frau Müller legt ihren Anteil so an, daß sie monatlich Zinsen in Höhe von 1 200 DM erhält. Wie hoch ist der Zinssatz? (QS = 9)
b) Hans kauft mit seinem Anteil eine Eigentumswohnung. Als Miete nimmt er jährlich 3,75 % des Kaufpreises ein. 140 DM bezahlt er monatlich an Kosten. Wie viele DM bleiben Hans monatlich von der Miete? (QS = 24)
c) Anton leiht von seinem Anteil einem Freund Geld zum Aufbau eines Geschäfts. Nach 8 Monaten zahlt ihm dieser einen Gewinnanteil von 5 550 DM. Damit hat sich sein eingesetztes Kapital mit 7,4 % verzinst. Das Restkapital hat er in dieser Zeit mit demselben Zinssatz bei einer Bank angelegt. Wie viele DM hat es ihm eingebracht? (Runde auf ganze Zahlen!) (QS = 16)

QA ’93 III/4

Seit Januar 1993 müssen von allen Guthabenzinsen 30 % Steuern an das Finanzamt abgeführt werden. Bei Ehegatten sind jedoch Zinsen bis zu einem Betrag von 12 200.- DM pro Kalenderjahr steuerfrei. Das Ehepaar Gmeiner hat 48 000.- DM als Festgeld zu einem Zinssatz von 8,25 % angelegt. Für das Guthaben von 49 910.- DM auf einem Bausparvertrag bekommt es dieses Jahr 1 247,75 DM Zinsen. Weitere 159,75 DM Zinsen bringt ein Guthaben auf einem Sparbuch, das zu 3 % verzinst wird.
a) Wie viele DM Zinsen erhält das Ehepaar in diesem Jahr? (QS = 18)
b) Um wie viele DM bleibt das Ehepaar Gmeiner unter dem steuerfreien Zinsbetrag? (QS = 24)
c) Berechne den Prozentsatz, mit dem das Guthaben des Bausparvertrags verzinst wird. (QS = 7)
d) Wieviel Geld ist auf dem Sparbuch angelegt? (QS = 15)
e) Wie hoch ist das gesamte Guthaben des Ehepaares? (QS = 14)
f) Wieviel Geld könnte das Ehepaar Gmeiner bei einem Zinssatz von 7,5 % noch anlegen, wenn der Zinsfreibetrag genau ausgenutzt wird? (QS = 11)

[QA_Zinsrechnung_04]

QA ’95 I/4

Herr Moser baut ein Haus für 504 000 DM. Sein Eigenkapital beträgt 234 000 DM. Von seinem Arbeitgeber erhält er ein Darlehen von 54 000 DM zu einem Zinssatz von 3,5 %. Das restliche Geld leiht er sich von seiner Bank zu einem Zinssatz von 8,5 %. Im neuen Haus vermietet er eine kleine Wohnung für 432 DM monatlich. In diesem Betrag sind 20 % Nebenkosten enthalten.
a) Wie hoch ist die jährliche Zinsbelastung von Herrn Moser? (QS = 9)
b) Wieviel muß er monatlich auf die Miete (ohne Nebenkosten) drauflegen, um seine Zinsbelastung begleichen zu können? (QS = 18)

QA ’96 II/4

Arthur, Bernd und Carmen erben ihr Elternhaus und verkaufen es für 1 252 000 DM. Jeder erhält den gleichen Anteil. Arthur leiht einem Freund seinen Anteil für 9,5 Monate zu einem Zinssatz von 7,2 %. Bernd verwendet zwei Drittel seines Anteils für den Erwerb eines kleinen Einfamilienhauses und vermietet dieses für 1 390 DM pro Monat. Carmen legt einen Teil ihres Geldes neun Monate lang zu einem Zinssatz von 7,5 % bei einer Bank an und erzielt so 18 000 DM an Zinsen.
a) Wieviel Zinsen bekommt Arthur von seinem Freund? (QS = 27)
b) Um wieviel Prozent verzinst sich das von Bernd für das Einfamilienhaus verwendete Geld pro Jahr? (QS = 6)
c) Wie hoch ist Carmens angelegtes Kapital? (QS = 5)

QA 1997 III/4

Uwe sieht bei einem Fahrradhändler ein Mountain-Bike zu einem Aktionspreis von 1 480 DM. Bei Barzahlung gewährt der Händler 2 % Skonto.
a) Uwe zahlt bar. Er hatte auf seinem Girokonto ein Guthaben von 550,40 DM. Um welchen Betrag musste er überziehen? (QS=9)
b) Wie hoch sind die Überziehungszinsen für 27 Tage bei einem Zinssatz von 12,5 %? (QS=16)
c) Welchen Betrag sparte Uwe durch die Barzahlung? (QS=10)
d) Ab wie vielen Tagen würde sich die Kontoüberziehung für ihn nicht mehr lohnen? (QS=14)

[QA_Zuordnungen_01]

QA ’84 V/4

Der Aushub einer großen Baugrube kann von 10 Lastkraftwagen bei einer täglichen Einsatzzeit von 8 Stunden in 14 Arbeitstagen abtransportiert werden.
a) Um wie viele Tage verlängert sich der Abtransport, wenn nur 8 Fahrzeuge an der Baustelle eingesetzt werden und diese nur 7 Stunden pro Tag fahren können? (QS = 6)
b) Wie viele Stunden müßten diese 8 Lastkraftwagen täglich fahren, wenn die Arbeit in den ursprünglich vorgesehenen 14 Arbeitstagen beendet sein soll? (1)

QA ’85 III/3

Bei Tarifverhandlungen verlangt eine Gewerkschaft eine Herabsetzung der wöchentlichen Arbeitszeit von 40 auf 35 Stunden. Herr Wieland verdient bisher in der Stunde 14,70 DM.
a) Wie hoch müßte sein Stundenlohn bei einer Arbeitszeit von 35 Stunden werden, damit sein Verdienst gleich bleibt? (QS = 15)
b) Nach Verhandlungen bietet der Arbeitgeberverband einen Stundenlohn von 15,68 DM an. Um wie viele Stunden würde sich dadurch die wöchentliche Arbeitszeit verkürzen, ohne daß sich der bisherige Wochenverdienst ändert? (QS = 7)

QA ’86 II/4

Ein Teilabschnitt eines Kanals soll termingerecht fertiggestellt werden. Um dieses Ziel zu erreichen, stellt eine Baufirma 48 Arbeiter für 120 Arbeitstage auf die Baustelle ab. Die tägliche Arbeitszeit beträgt 8 Stunden. Nach 55 Arbeitstagen müssen alle Arbeiten für 5 Tage unterbrochen werden. Der Termin zur Fertigstellung soll aber unbedingt eingehalten werden.
a) Wie viele Minuten müßte jeder Arbeiter täglich länger arbeiten? (QS = 4)
b) Wie viele Arbeiter müßte die Firma nach der fünftägigen Unterbrechung zusätzlich auf der Baustelle einsetzen, wenn die tägliche Arbeitszeit nicht verlängert wird? (QS = 4)

QA ’88 V/3

Wenn auf einer Baustelle 6 Maurer täglich 8 Stunden arbeiten, kann die Arbeit in 30 Arbeitstagen beendet sein. Wegen Erkrankung fallen 5 Tage nach Arbeitsbeginn 3 Arbeiter aus. Nach weiteren 5 Arbeitstagen werden zusätzlich 3 Arbeiter eingesetzt.
Wie viele Überstunden muß ab jetzt jeder Maurer täglich leisten, damit der Bau termingerecht beendet werden kann? (QS = 1)

[QA_Zuordnungen_02]

QA ’90 II/2

Eine Gemeinde gibt ein Bauprojekt in Auftrag. Firma Müller will diese Aufgabe bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden mit 12 Arbeitern in 24 Tagen schaffen. Nach 3 Tagen müssen 4 Arbeiter zu einer anderen Baustelle abgezogen werden.
a) Um wie viele Arbeitstage verzögert sich die Bauausführung, wenn täglich 1 Stunde länger gearbeitet wird? (QS = 7)
b) Die Gemeinde besteht jedoch auf Einhaltung der vereinbarten 24 Tage. Wie viele Überstunden würden nun für jeden Arbeiter täglich anfallen? (QS = 4)

QA ’91 V/2

Eine Fliesenlegerfirma hat in einem Neubau die Fliesenverlegearbeiten übertragen bekommen. Lauf Vertrag soll die Durchführung nach 24 Arbeitstagen abgeschlossen sein. Bei einer täglichen Arbeitszeit von 7,5 Stunden kann der Auftrag von 5 Fliesenlegern in dieser Zeit erledigt werden. Nach 11 Arbeitstagen werden 2 Arbeiter von der Baustelle abgezogen.
a) Wie viele Tage brauchen die verbleibenden Arbeiter noch bei einer täglichen Arbeitszeit von 7,5 Stunden? (QS = 4)
Jeder angefangene Tag ist voll zu rechnen!
b) Welche Konventionalstrafe hat die Firma zu zahlen, wenn laut Vertrag 1 250 DM je überschrittenem Arbeitstag festgesetzt worden sind? (QS = 9)
c) Wie groß ist die Terminüberschreitung, wenn jeder der verbleibenden Arbeiter täglich 2,5 Überstunden leistet? (QS = 8)
Jeder angefangene Tag ist voll zu rechnen!

QA ’92 III/2

Eine Speditionsfirma wird beauftragt, die vollen Altpapier-Container eines Landkreisgebietes abzutransportieren. Der Spediteur setzt 3 LKW ein. Diese erfüllen den Auftrag in 5 Tagen, wobei jeder LKW täglich 8 Container austauscht.
a) Wie viele LKW muß der Spediteur einsetzen, will er den Auftrag schon innerhalb von 3 Tagen erledigen? (QS = 5)
b) Nach wie vielen Tagen wäre der Auftrag mit 3 LKW abgewickelt, wenn pro Tag 10 Container von einem LKW entsorgt würden? (QS = 4)
c) Wie viele Container müßte ein LKW täglich wegschaffen, wenn der Auftrag von nur 2 LKW in ebenfalls 5 Tagen erledigt werden müßte? (QS = 3)

QA ’93 I/4

Die Tribüne eines Fußballstadions wird ausgebessert. Die 18 eingesetzten Arbeitskräfte würden dafür 22 Arbeitstage benötigen.
Nach den ersten 6 Arbeitstagen teilt die Vereinsleitung mit, daß die Ausbesserungsarbeiten wegen eines Vorbereitungsspiels 4 Tage früher beendet sein müssen.
Wie viele Arbeitskräfte braucht man nun zusätzlich? (QS = 6)

[QA_Zuordnungen_03]

QA ’94 III/2

Am Nachmittag treffen sich 22 Hauptschüler einer 9. Klasse freiwillig zu einer Aufräumaktion, um in einem Naturschutzgebiet Müll zu beseitigen. Sie bräuchten dazu 4 ½ Stunden.
Nach ½ Stunde müssen 2 Schüler nach Hause gehen. Nach weiteren 2 Stunden kommen 4 Schüler aus der 8. Klasse als Helfer hinzu.
a) Wie lange dauert die Aufräumaktion insgesamt? (QS = 9)
b) Wie viele Schüler mehr wären von Anfang an nötig gewesen, um die gesamte Arbeit in 3 Stunden erledigen zu können? (QS = 2)

QA ’94 V/3

Ein Fliesengeschäft soll einen Auftrag innerhalb von 18 Tagen ausführen. Wenn 8 Fliesenleger täglich 7,5 Stunden arbeiten, kann der Auftrag fristgerecht erledigt werden. Nach sechs Tagen fallen jedoch zwei Arbeiter aus.
a) Wie viele Überstunden müßte jeder Fliesenleger nun pro Arbeitstag aufbringen, damit der Termin eingehalten werden kann? (QS = 7)
b) Wie viele Arbeitstage wären ohne Überstunden insgesamt nötig gewesen, um diesen Auftrag zu erledigen? (QS = 4)

QA ’95 II/3

Bauer Sauerbrey hat für seine Beregnungsanlage ein Wasserrückhaltebecken bauen lassen (siehe Skizze). Es wird bis zum Rand gefüllt. Drei Pumpen mit gleicher Förderleistung liefern zusammen 42 000 Liter pro Stunde.
a) Berechne das Volumen des Beckens. (QS = 7)
b) Wie lange dauert das Füllen des Beckens, wenn auch 3 Stunden eine Pumpe ausfällt? (QS = 5-3)
c) Wie lange bräuchten vier Pumpen bei einer Förderleistung von je 15 000 Litern pro Stunde zur Füllung des gesamten Beckens? (QS = 2-4)
(Hinweis: Gib alle Füllzeiten in Stunden und Minuten an!

Alle Maße in m

 

 

 

 

 

 

 

 

[QA_Zuordnungen_04]

QA 1997 V/2

Eine Baufirma soll den Rohbau eines Wohnblocks erstellen. Sie rechnet damit, diese Aufgabe mit 12 Arbeitern bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden in 16 Tagen zu schaffen. Die Arbeit wird begonnen, aber nach 6 Tagen fallen 2 Arbeiter wegen Krankheit für die restliche Zeit aus.
a) Um wie viele Tage verzögert sich die Fertigstellung der Arbeit, wenn keine Arbeiter als Ersatz kommen und die tägliche Arbeitszeit gleich bleibt? (QS=2)
b) Wie viele Überstunden muß jeder Arbeiter pro Tag leisten, wenn die Arbeit termingerecht beendet werden soll? Gib die Überstunden in Stunden und Minuten an. (QS=10)

QA 1998 IV/3

Ein Autobahnteilstück muss termingerecht fertig gestellt werden. 72 Arbeiter benötigen dazu bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden 180 Tage. Wegen starker Regenfälle muss die Arbeit nach 30 Tagen für 6 Tage unterbrochen werden.

  1. Wie viele Minuten müsste jeder Arbeiter täglich länger arbeiten, um die Bauarbeiten fristgerecht zu beenden?(QS = 2)
  2. Wie viele Arbeiter müsste die Firma nach der Unterbrechung zusätzlich einsetzen, um den Termin ohne Überstunden einhalten zu können? (QS = 3)