Die Bestimmung von Umfang und Inhalt eines Kreises galt seit jeher als eine wichtige Aufgabe der praktische Geometrie. Dabei begnügten sich z. B. die alten Babylonier um 2000 v. Chr. mit ziemlich ungenauen Rechenregeln, wie sie sich aus ersten Erfahrungen beim Ausmessen ergeben. So sah man im sechsfachen Radius eines Kreises einen völlig ausreichenden Näherungswert für dessen Umfang. Daher wurde allgemein mit dem Zahlenwert 3 für o gerechnet, wie auch aus biblischen Texten (1. Könige 7,23) hervorgeht. In einem ägyptischen Schulheft um 1800 v. Chr., als Papyrus Rhind bekannt, ist allerdings schon ein etwas besserer Wert für o zu finden, nämlich (16/9)2, was 3, 16... ergibt.
Mit dem Aufkommen der griechischen Kultur begann eine neue Phase geometrischen Denkens. Fragen des rein praxisbezogenen Messens traten in den Hintergrund zu Gunsten einer Untersuchung mathematisch - logischer Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten an
geometrischen Figuren. Dies zeigen insbesondere die Überlegungen von Hippokrates zur Quadratur des Kreises im Anhang zu 26.3., denen keinerlei praktischer Nutzen zukommt. Im übrigen haben die Griechen noch zwei weitere Konstruktionsprobleme entdeckt, die sich mit
Zirkel und Lineal als unlösbar erwiesen: die Winkeldreiteilung und die Würfelverdoppelung.
Letztere betrifft die Aufgabe, aus einem gegebenen Würfel einen solchen doppelten Inhalts zu
erzeugen.
Daß so einfache Konstruktionsaufgaben wie die eben genannten mit den klassischen Zeichenwerkzeugen nicht zu bewältigen sind, war nicht nur für die Antike unvorstellbar. Über zwei Jahrtausende hoffte man immer wieder, mit entsprechend raffinierten Gedankengängen doch noch zum Ziel zu gelangen. Erst im Jahre 1882 konnte Ferdinand Lindemann (1852 - 1939), der zuletzt an der Universität München lehrte, den Nachweis erbringen, daß die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal nicht lösbar ist. Die entscheidende Idee zu seinem tiefschürfenden Beweis hatte er an seinem 30. Geburtstag bei einem Spaziergang in den Schwarzwaldbergen. Ungeachtet dieser nicht mehr zu widerlegenden Erkenntnis gibt es allerdings auch heute noch unbelehrbare Laien, die glauben,
für die Quadratur des Kreises eine exakte Konstruktion gefunden zu haben. Durch den Lindemannschen Beweis erübrigt sich jedoch die Überprüfung solcher Lösungsversuche.
In dem Bestreben, das Wesen der Kreiszahl o zu ergründen, wurden die Verfahren zur näherungsweisen Berechnung immer mehr verfeinert. Hoffte man doch, auf diesem Wege irgendwann auf eine periodische Dezimalbruchentwicklung zu stoßen, die dann p sogar als rationale Zahl ausgewiesen hätte.
Im 3. vorchristlichen Jahrhundert erhielt Archimedes von Syrakus ( 287 - 212) durch Berechnung der Umfänge des einem Kreis ein- und umbeschriebenen regulären 96 - Ecks die Ungleichung
3 10/71 < p <3 1/7 oder 3,1408 < p < 3,1428
Dem französischem Mathematiker Viete gelang im Jahre 1593 durch Umfangsberechnungen am regulären 393216 - Eck, d.h. für n=3 * 217 , die Zahl o auf 9 geltende Dezimalen anzugeben. Diese Leistung wurde von Ludolf van Ceulen (1539 - 1610) 17 Jahre später am regulärem 262 - Eck mit einer Genauigkeit von 35 Dezimalen für o eindrucksvoll überboten. Damit ergab sich:
p= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 ...
Im Gedenken an diese Leistung wird die Zahl p noch
heute die Ludolfsche Zahl genannt.
Demgegenüber gab der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707
- 1783) den folgenden unendlichen Kettenbruch an:
1/2o = 1 + 1 : a mit a = 1 + 1 *2 : b, b = 1 + 2 * 3 : c, c = 1 + 3 * 4 : d, d = ...
Im Jahre 1988 hat ein japanischer Wissenschaftler die Zahl o
auf 201 326 000 Stellen berechnet.
Für das praktische Rechnen ist natürlich eine große
Zahl von Dezimalen hinter dem Komma völlig bedeutungslos, wie das
folgende Rechenexempel zeigt:
Wird bei einem Erdkugelradius von 6 370 km der Erdumfang mit 8 Dezimalen von o hinter dem Komma berechnet, so beträgt der ,Fehler` weniger als 13 cm, was bei einer so globalen Angabe des Erdradius in jeder Hinsicht völlig unsinnig ist. Dies um so mehr, als die Erde nur ganz grob gesprochen als eine Kugel bezeichnet werden kann.
Dagegen läßt sich die Leistungsfähigkeit und Zuverlässigkeit moderner Rechenanlagen mit einer hohen Stellenzahl von o außerordentlich gut testen. Dies rechtfertigt auch die heutigen Bemühungen um möglichst viele Stellen der Kreiszahl p .